题目内容
已知圆
及点C2（2，0），在圆
上任取一点P，连接C2P，做线段C2P的中垂线交直线
P于点M．
（1）当点P在圆
上运动时，求点M的轨迹E的方程；
（2）设轨迹E与x轴交于
，A2两点，在轨迹E上任取一点Q（
，
）（
≠0），直线Q
，QA2分别交y轴于D，E两点，求证：以线段DE为直径的圆C过两个定点，并求出定点坐标．
及点C2（2，0），在圆上任取一点P，连接C2P，做线段C2P的中垂线交直线P于点M．（1）当点P在圆
上运动时，求点M的轨迹E的方程；（2）设轨迹E与x轴交于
，A2两点，在轨迹E上任取一点Q（，）（≠0），直线Q，QA2分别交y轴于D，E两点，求证：以线段DE为直径的圆C过两个定点，并求出定点坐标．（1）解：∵线段C2P的中垂线交直线
P于点M，
∴|MC2|=|MP|，
又∵|MP|=|M
|+2，
∴|M
|﹣|MC2|=±2（2＜4）
∴M点轨迹是以
，C2为焦点的双曲线，且2a=2，2c=4
∴点M的轨迹E的方程为
（2）证明：
（﹣1，0），A2（1，0），
，
∴
，
∴
∴
∴以DE为直径的圆方程
∴y=0时，
∴以线段DE为直径的圆C过两个定点，定点为
P于点M，∴|MC2|=|MP|，
又∵|MP|=|M
|+2，∴|M
|﹣|MC2|=±2（2＜4）∴M点轨迹是以
，C2为焦点的双曲线，且2a=2，2c=4∴点M的轨迹E的方程为
（2）证明：
（﹣1，0），A2（1，0），，∴
，∴
∴
∴以DE为直径的圆方程
∴y=0时，
∴以线段DE为直径的圆C过两个定点，定点为
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