摘要：2．(2014·厦门一中模拟)在某电视台游乐节目“闯关 中.选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上.如图5-4所示． 图5-4 一选手先从倾角可调整的光滑斜面下滑到悬绳处.然后抓住绳开始摆动.摆动到最低点放手恰能到达浮台．此绳初始时与竖直方向夹角α＝30°.与斜面垂直.绳长l＝2 m.绳的悬挂点O距水面的高度为H＝3 m．将选手简化为质量m＝60 kg的质点.不考虑空气阻力和绳的质量.浮台离绳的悬挂点水平距离为4 m.露出水面的高度不计.水足够深．取重力加速度g＝10 m/s2. (1)求选手在斜面上下滑的高度h, (2)求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F, (3)如果斜面的倾角增大.该选手下滑高度不变.选手仍摆动到最低点放手.能否到达浮台?请说明理由． [解析] (1)设选手滑到斜面底端的速度为v1.由机械能守恒得mgh＝mv 选手抓绳时速度与绳垂直.抓绳后速度不变.摆到最低点时的速度为v2.由机械能守恒得mgl(1-cos α)＝mv-mv 选手放手后做平抛运动.下落时间为t.水平距离为s＝4 m.由平抛运动规律得t＝.s＝v2t[来源:Z.X.X.K] 联立求得:h＝(2+)m＝3.73 m.v2＝4 m/s. (2)选手在最低点时.由牛顿运动定律得F-mg＝.解得F＝3 000 N. (3)不能．如果斜面倾角增大.选手下滑到底端时的速度为v3.如图所示在沿绳和垂直于绳方向上的分量为v4.v5.选手抓绳后v4消失.只剩v5.小于v3.即小于v1.选手仍摆动到最低点放手水平速度小于v2.不能到达浮台．(只要理由充分.其他解答也对) [答案] 见解析 动能定理或能量守恒在系统中的巧妙应用 总质量为M的列车.沿水平直线轨道匀速前进.其末节车厢质量为m.中途脱节.司机发觉时.列车已行驶的距离为L.于是立即关闭油门.除去牵引力．设运动的阻力与质量成正比.机车的牵引力是恒定的．当列车的两部分都停止时.它们的距离是多少? [技法攻略] 若脱钩的同时关闭油门.则列车和末节车厢将同时停止下来.且停下来时二者间距为零(因二者始.末速度以及减速的加速度都相同)．现在的情况是牵引力多做功FL.因此列车一定多前进一段Δs.克服其摩擦力做功k(M-m)gΔs才能停下来． 故有:FL＝k(M-m)gΔs 又由于原来列车匀速前进.得出F＝kMg 解得:Δs＝. [答案] 如图5-5所示.固定在竖直面内的光滑圆环半径为R.圆环上套有质量分别为m和2m的小球A.B.且小球A.B用一长为2R的轻质细杆相连.在小球B从最高点由静止开始沿圆环下滑至最低点的过程中(已知重力加速度为g).下列说法正确的是( ) 图5-5 A．A球增加的机械能等于B球减少的机械能 B．A球增加的重力势能等于B球减少的重力势能 C．A球的最大速度为 D．细杆对A球做的功为mgR [技法攻略] 系统机械能守恒可以理解为是一种机械能的转移.此题的情境就是A球增加的机械能等于B球减少的机械能.A对.B错,根据机械能守恒定律:2mg·2R-mg·2R＝·3mv2.所以A球的最大速度为 .C错,根据功能关系.细杆对A球做的功等于A球增加的机械能.即WA＝mv2+mg·2R＝mgR.故D对． [答案] AD

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