摘要：25．已知:如图12.AD⊥BC于D.EF⊥BC于F.交AB于G.交CA延长线于E.∠1＝∠2． 求证:AD平分∠BAC.填写分析和证明中的空白． 分析:要证明AD平分∠BAC.只要证明 ＝ . 而已知∠1＝∠2.所以应联想这两个角分别和∠1.∠2的关系.由已知BC的两条垂线可推出 ∥ .这时再观察这两对角的关系已不难得到结论． 证明:∵AD⊥BC.EF⊥BC ∴∠ =∠ =90°． ∥ (两直线平行.同位角相等) ∴ ＝ (两直线平行.内错角相等). ＝ (两直线平行.同位角相等) ∵ ∴ ( ) ∴AD平分∠BAC( )
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（本题满分10分）已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．
1.（1）求证：点D是AB的中点；
2.（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
3.（3）若⊙O的半径为9，AB=12，求DE的长．
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（本题满分10分）
已知：如图，矩形DEFG的一边DE在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，AH是边BC上的高，AH与GF相交于点K，已知BC=12，AH=6，EF∶GF=1∶2，求矩形DEFG的周长．
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（本题满分10分）
已知：如图，矩形DEFG的一边DE在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，AH是边BC上的高，AH与GF相交于点K，已知BC=12，AH=6，EF∶GF=1∶2，求矩形DEFG的周长．
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已知：如图，矩形DEFG的一边DE在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，AH是边BC上的高，AH与GF相交于点K，已知BC=12，AH=6，EF∶GF=1∶2，求矩形DEFG的周长．
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