摘要： 已知抛物线C:的焦点为F.直线与y轴的交点为P.与C的交点为Q.且. (I)求C的方程, (II)过F的直线与C相交于A.B两点.若AB的垂直平分线与C相较于M.N两点.且A.M.B.N四点在同一圆上.求的方程. 解:(I)设.代入.得．由题设得.解得或.∴C的方程为,(II)由题设知与坐标轴不垂直.故可设的方程为.代入得．设则 ．故的中点为．又的斜率为的方程为．将上式代入.并整理得．设则．故的中点为． 由于垂直平分线.故四点在同一圆上等价于.从而即.化简得.解得或．所求直线的方程为或．
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（本小题满分12分）
已知抛物线C:
，
为抛物线上一点，
为
关于
轴对称的点，
为坐标原点.
（I）若
,求点的坐标；
（II）若过满足（I）中的点作直线
交抛物线
于
两点, 且斜率分别为
，且
，求证：直线
过定点，并求出该定点坐标.
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（本小题满分12分）
已知抛物线C的顶点在原点，焦点为
．
（1）求抛物线C的方程；
（2）已知直线
与抛物线C交于
、
两点，且
，求
的值；
（3）设点
是抛物线C上的动点，点
、
在
轴上，圆
内切于
，求的面积最小值．
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（4，
）到焦点的距离为5．
相交于不同的两点A、B，求证：
．
, 过抛物线C上点M且与M处的切线垂直的直线称为抛物线C在点M的法线。
，求点M的坐标
；
（4，
）到焦点的距离为5．
相交于不同的两点A、B，求证：
．