摘要： 如图.三棱柱中.点在平面ABC内的射影D在AC上... (I)证明:, (II)设直线与平面的距离为.求二面角的大小. 解:解法一:(I)平面.平面.故平面平面．又. 平面．连结.∵侧面为菱形.故.由三垂线定理得,(II)平面平面.故平面平面．作为垂足.则平面．又直线∥平面.因而为直线与平面的距离.．∵为的角平分线.故．作为垂足.连结.由三垂线定理得.故为二面角的平面角．由得为的中点.∴二面角的大小为． 解法二:以为坐标原点.射线为轴的正半轴.以长为单位长.建立如图所示的空间直角坐标系．由题设知与轴平行.轴在平面内． (I)设.由题设有则由得.即(①)．于是． (II)设平面的法向量则即． 故.且．令.则.点到平面的距离为．又依题设.点到平面的距离为．代入①解得或．于是．设平面的法向量.则.即.故且．令.则．又为平面的法向量.故.∴二面角的大小为．
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（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=A A1，∠BA A1=60°.
（Ⅰ）证明AB⊥A1C;
（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值。
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中，
，
，
。
；
，
，求三棱柱
中,
，
为
的中点，且
．
∥平面
；
所成角的大小．
的各棱长均为2，侧面
底面
，侧棱
与底面
．
与底面
上是否存在点
，使得平面
平面
？若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由。
的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点。
平面
；
的大小；
与平面