Question

（本小题满分12分）

如图，三棱柱中,

，为的中点，且．

（1）求证：∥平面；

（2）求与平面所成角的大小．

 

Answer 1

【答案】

（1）证明线面平行，只要通过线面平行的判定定理来证明即可。

（2）∠.

【解析】

试题分析：⑴证明:如图一，连结与交于点，连结.

在△中，、为中点，∴∥.                           (4分)

又平面，平面，∴∥平面.           (6分)

　　　图一　　　　　　　　　图二　　　　　　　　图三

⑵证明：(方法一)如图二，∵为的中点，∴.

又，，∴平面.                   (8分)

取的中点，又为的中点，∴、、平行且相等，

∴是平行四边形，∴、平行且相等.

又平面，∴平面，∴∠即所求角. 　　(10分)

由前面证明知平面，∴，

又，，∴平面，∴此三棱柱为直棱柱.

设∴，，∠＝.       (12分)

(方法二)如图三，∵为的中点，∴.

又，，∴平面.                   (8分)

取的中点，则∥，∴平面.

∴∠即与平面所成的角.　　 　　                  　(10分)

由前面证明知平面，∴，

又，，∴平面，∴此三棱柱为直棱柱.

设∴，，∴∠.      (12分)

考点：线面平行，线面角

点评：主要是考查了线面角的求解，以及线面平行的判定定理的运用，属于基础题。