摘要：10．如图3.四边形.都是正方形.点在线段上.连接.和相交于点．设.()．下列结论:①,②,③,④．其中结论正确的个数是( )． 2个 (D)1个 [考点]三角形全等.相似三角形 [分析]①由可证.故①正确, ②延长BG交DE于点H.由①可得. ∴=90°.故②正确, ③由可得.故③不正确, ④.等于相似比的平方.即. ∴.故④正确． [答案]B
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如图，四边形ABCD和四边形CGEF都是正方形，连接AE，M是AE的中点，连接MD、MF．探究线段MD、MF的关系，并加以说明．
说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，你可以从下列（1）、（2）中选取一个补充已知条件，完成你的证明．
注意：选取（1）完成证明得10分；选取（2）完成证明得7分．
①如图2，正方形CGEF的对角线CE与正方形ABCD的边BC在同一条直线上；
②如图3，正方形CGEF的边CG与正方形ABCD的边BC在同一条直线上，且CF=2AD．
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说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，你可以从下列（1）、（2）中选取一个补充已知条件，完成你的证明．
注意：选取（1）完成证明得10分；选取（2）完成证明得7分．
①如图2，正方形CGEF的对角线CE与正方形ABCD的边BC在同一条直线上；
②如图3，正方形CGEF的边CG与正方形ABCD的边BC在同一条直线上，且CF=2AD．
题背景：如图1，四边形ABCD和CEFG都是正方形，B，C，E在同一条直线上，连接BG，DE．
问题探究：
1.（1）①如图1所示，当G在CD边上时，猜想线段BG、DE的数量关系及所在直线的位置关系．（不要求证明）
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度α，得到如图2，如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，请选择图2或图3证明你的判断．
类比研究：
2.（2）若将原题中的“正方形”改为“矩形”（如图所示），且
=k（其中k＞0），请写出 线段BG、DE的数量关系及位置关系．请选择图5或图6证明你的判断（仅证数量关系）．
拓展应用：
3.（3）在（1）中图2中，连接DG、BE，若AB=3，EF=2，求BE2+DG2的值．
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题背景：如图1，四边形ABCD和CEFG都是正方形，B，C，E在同一条直线上，连接BG，DE．
问题探究：
1.（1）①如图1所示，当G在CD边上时，猜想线段BG、DE的数量关系及所在直线的位置关系．（不要求证明）
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度α，得到如图2，如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，请选择图2或图3证明你的判断．
类比研究：
2.（2）若将原题中的“正方形”改为“矩形”（如图所示），且
=k（其中k＞0），请写出 线段BG、DE的数量关系及位置关系．请选择图5或图6证明你的判断（仅证数量关系）．
拓展应用：
3.（3）在（1）中图2中，连接DG、BE，若AB=3，EF=2，求BE2+DG2的值．
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