已知关于x的一元二次方程x²－3x＋2a＋1＝0有两个不相等的实数根．

（1）求实数a的取值范围；

（2）若a为符合条件的最大整数，且一元二次方程x²－3x＋2a＋1＝0的两个根为x₁，x₂，求x₁²x₂＋x₁x₂²的值．

已知关于x的一元二次方程x²－2mx－3m²＋8m－4＝0．

(1)求证：当m＞2时，原方程永远有两个实数根；

(2)若原方程的两个实数根一个小于5，另一个大于2，求m的取值范围．

已知关于x的一元二次方程x²－3x＋2a＋1＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数a的取值范围；

    （2）若a为符合条件的最大整数，且一元二次方程x²－3x＋2a＋1＝0的两个根为x₁，x₂，求x₁²x₂＋x₁x₂²的值．

已知关于x的一元二次方程(x＋1)²＋(b－x)²＝2有两个相等的实数根，且反比例函数y＝的图象在每个象限内，y随x的增大而增大．若点(a，3)在双曲线y＝上，求a的值．