Question

已知关于x的一元二次方程x²－2mx－3m²＋8m－4＝0．

(1)求证：当m＞2时，原方程永远有两个实数根；

(2)若原方程的两个实数根一个小于5，另一个大于2，求m的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

(1)证明： 　　Δ＝(－2m)2－4(－3m2＋8m－4) 　　＝4m2＋12m2－32m＋16 　　＝16(m－1)2． 　　∵无论m取任何实数，都有 　　16(m－1)2≥0， 　　∴m取任意实数时，原方程都有两个实数根． 　　自然，当m＞2时，原方程也永远有两个实数根． 　　(2)解：解关于x的一元二次方程 　　x2－2mx－3m2＋8m－4＝0， 　　x＝＝m±2(m－1)． 　　∴x1＝3m－2，x2＝2－m． 　　由已知得不等式组： 　　或 　　解得m＜0或m＞． 　　即m的取值范围是m＜0或m＞．