摘要：5．用数学归纳法证明不等式++-+＞的过程中.由n＝k推导n＝k+1时.不等式的左边增加的式子是 ． [训练] 1已知数列{an}满足:a1＝1.a＝a+(n≥2).an≥n. 求证:++-+≤4(n+1)-1. 2 设数列{an}的前n项和为Sn.且方程x2-anx-an＝0有一根为Sn-1.n＝1,2,3.-. (1)求a1.a2, (2)猜想数列{Sn}的通项公式.并给出严格的证明． 3在数列{an}.{bn}中.a1＝2.b1＝4.且an.bn.an+1成等差数列.bn.an+1.bn+1成等比数列(n∈N*)． (1)求a2.a3.a4及b2.b3.b4.由此猜测{an}.{bn}的通项公式.并证明你的结论, (2)证明:++-+＜. 2013-2014和风中学高二理科数学期末复习 考向一 归纳推理 [例1](1) 观察下列等式: 可以推测:13+23+33+-+n3＝ (n∈N*.用含有n的代数式表示)． 解析 第二列等式的右端分别是1×1,3×3,6×6,10×10,15×15.∵1,3,6,10,15.-第n项an.与第n-1项an-1(n≥2)的差为:an-an-1＝n.∴a2-a1＝2.a3-a2＝3.a4-a3＝4.-.an-an-1＝n.各式相加得.an＝a1+2+3+-+n.其中a1＝1.∴an＝1+2+3+-+n.即an＝.∴a＝n2(n+1)2. 答案 n2(n+1)2 [训练1]

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