摘要： 图8-3-20 一圆筒的横截面如图8-3-20所示.其圆心为O.筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场.磁感应强度为B.圆筒下面有相距为d的平行金属板M.N.其中M板带正电荷.N板带等量负电荷．质量为m.电荷量为q的带正电粒子自M板边缘的P处由静止释放.经N板的小孔S以速度v沿半径SO方向射入磁场中．粒子与圆筒发生两次碰撞后仍从S孔射出.设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失.且电荷量保持不变.在不计重力的情况下.求: (1)M.N间电场强度E的大小, (2)圆筒的半径R, (3)保持M.N间电场强度E不变.仅将M板向上平移d.粒子仍从M板边缘的P处由静止释放.粒子自进入圆筒至从S孔射出期间.与圆筒的碰撞次数n. [解析] 根据动能定理.洛伦兹力公式.牛顿第二定律解决问题． (1)设两板间的电压为U.由动能定理得 qU＝mv2① 由匀强电场中电势差与电场强度的关系得 U＝Ed② 联立上式可得 E＝③ (2)粒子进入磁场后做匀速圆周运动.运用几何关系作出圆心为O′.圆半径为r.设第一次碰撞点为A.由于粒子与圆筒发生两次碰撞又从S孔射出.因此.SA弧所对的圆心角∠AO′S等于. 由几何关系得 r＝Rtan ④ 粒子运动过程中洛伦兹力提供向心力.由牛顿第二定律.得 qvB＝m⑤ 联立④⑤式得 R＝⑥ (3)保持M.N间电场强度E不变.M板向上平移d后.设板间电压为U′.则 U′＝＝⑦ 设粒子进入S孔时的速度为v′.由①式看出 ＝ 综合⑦式可得 v′＝v⑧ 设粒子做圆周运动的半径为r′.则 r′＝⑨ 设粒子从S到第一次与圆筒碰撞期间的轨迹所对圆心角为θ.比较⑥⑨两式得到r′＝R.可见 θ＝⑩ 粒子需经过四个这样的圆弧才能从S孔射出.故 n＝3⑪ [答案] 3
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某空间存在水平方向的匀强电场(图中未画出)，带电小球沿如图8－3－20所示的直线斜向下由A点沿直线向B点运动，此空间同时存在由A指向B的匀强磁场，则下列说法正确的是 ( )．
A．小球一定带正电
B．小球可能做匀速直线运动
C．小球一定做匀加速直线运动
D．运动过程中，小球的机械能增大
在光滑水平面上，有一质量为m1=20 kg的小车，通过一根几乎不能伸长的轻绳与另一个质量为m2＝25 kg的拖车相连接，一质量为m3=15 kg的物体放在拖车的平板上，物体与平板间的动摩擦因数μ=0.2.开始时，拖车处于静止状态，绳未拉紧(如图8- 7- 3所示)，小车以v0=3 m/s的速度向前运动.求：
(1)当m1、m2、m3以同一速度前进时，其速度的大小；
(2)物体在拖车平板上移动的距离(g取10 m/s2).
(2013·苏北四市模拟)如图8－1－20所示，在竖直向下的匀强磁场中有两根竖直放置的平行粗糙导轨CD、EF，导轨上放有一金属棒MN.现从t＝0时刻起．给棒通以图示方向的电流且电流强度与时间成正比，即I＝kt，其中k为常量，金属棒与导轨始终垂直且接触良好．下列关于棒的速度v、加速度a随时间t变化的关系图象，可能正确的是 ( )．
