Question

如图8-5-3所示，一根一端封闭的玻璃管，长为L=95 cm,内有一段长为h=20 cm的水银柱.当温度为27℃时，开口端竖直向上，被封闭的气柱长为H=60 cm.问温度至少升高到多少时，水银柱才能从管中全部溢出.(设大气压为75 cmHg)

图8-5-3

Answer 1

解析：因为L>H+h，当气体的温度上升时其体积会增大，水银柱将向上运动.在水银

柱上升距离小于15 cm时，水银不会溢出，气体做等压膨胀；当水银上表面上升至管口时，

若继续升温，气体体积继续膨胀，水银将开始溢出，这时气体压强将变小，温度升高，体积增大，只要水银没有全部溢出，气体质量还是保持不变.由气态方程：pV/T=恒量可知，要使T有最大值，则要pV达最大，此时对应的温度T为水银全部溢出的最低温度，只要达到这一温度不再升温，随着水银的溢出，压强减小，气体体积膨胀，水银也会自行全部溢出.

设管中还有长为x cm的水银柱尚未溢出时，温度为T，停止加热，则

此时有

即：

当75+x=95-x,即x=10 cm时，pV值最大，这时可求出T=380.5 K或用二次根式的判别式Δ≥0，即x²-20x+19T-7 125=0

T≤380.3 K

所以，温度至少要升高到380.3 K水银才能从管中全部溢出.

答案：380.3 K