摘要：4．(2014·洛阳一中模拟)如图9-3-11甲所示.两足够长平行光滑的金属导轨MN.PQ相距为L.导轨平面与水平面夹角为α.导轨电阻不计．匀强磁场垂直导轨平面向上.长为L的金属棒ab垂直于MN.PQ放置在导轨上.且始终与导轨电接触良好.金属棒的质量为m.电阻为R.另有一条纸带固定在金属棒ab上.纸带另一端通过打点计时器.且能正常工作．在两金属导轨的上端连接右端电路.灯泡的电阻RL＝4R.定值电阻R1＝2R.电阻箱电阻调到使R2＝12R.重力加速度为g.现将金属棒由静止释放.同时接通打点计时器的电源.打出一条清晰的纸带.已知相邻点迹的时间间隔为T.如图乙所示.试求: 图9-3-11 (1)求磁感应强度的大小, (2)当金属棒下滑距离为s0时速度恰达到最大.求金属棒由静止开始下滑2s0的过程中.整个电路产生的电热． [解析] (1)根据图乙纸带上打出的点迹可看出.金属棒最终做匀速运动.且速度最大.最大值为vm＝.达到最大速度时.则有mgsinα＝F安.F安＝ILB.I＝.其中R总＝6R 解得B＝ (2)由能量守恒知.放出的电热Q＝mg·2s0sinα-mv.代入vm值.可得Q＝2mgs0sinα- [答案] (1)B＝ (2)Q＝2mgs0sinα- 电磁感应中“导轨+杆 模型 “导轨+杆 模型是电磁感应经常涉及的问题.杆在导轨上运动时切割磁感线.发生电磁感应.杆上产生的电流受磁场的安培力.并且在杆运动过程中发生机械能和电能之间的转化.因此这是一类综合性比较强的问题． (2013·新课标全国卷Ⅰ)如图9-3-12.两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ.间距为L.导轨上端接有一平行板电容器.电容为C.导轨处于匀强磁场中.磁感应强度大小为B.方向垂直于导轨平面．在导轨上放置一质量为m的金属棒.棒可沿导轨下滑.且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触．已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ.重力加速度大小为g.忽略所有电阻．让金属棒从导轨上端由静止开始下滑.求: 图9-3-12 (1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系, (2)金属棒的速度大小随时间变化的关系． [审题指导] 解答本题时应注意理解以下两点: (1)金属棒下滑切割磁感线产生电动势.不断给电容器充电.且电容器两端电压总等于电动势, (2)写出充电电流的表达式和金属棒的加速度表达式即可判断金属棒的运动． [解析] (1)设金属棒下滑的速度大小为v.则感应电动势为 E＝BLv① 平行板电容器两极板之间的电势差为 U＝E ② 设此时电容器极板上积累的电荷量为Q.按定义有 C＝ ③ 联立①②③式得 Q＝CBLv④ (2)设金属棒的速度大小为v时经历的时间为t.通过金属棒的电流为i.金属棒受到的磁场的作用力方向沿导轨向上.大小为 f1＝BLi⑤ 设在时间间隔(t.t+Δt)内流经金属棒的电荷量为ΔQ.按定义有 i＝⑥ ΔQ也是平行板电容器极板在时间间隔(t.t+Δt)内增加的电荷量．由④式得 ΔQ＝CBLΔv⑦ 式中.Δv为金属棒的速度变化量．据定义有 a＝⑧ 金属棒所受到的摩擦力方向斜向上.大小为 f2＝μN⑨ 式中.N是金属棒对于导轨的正压力的大小.有 N＝mgcos θ⑩ 金属棒在时刻t的加速度方向沿斜面向下.设其大小为a. 根据牛顿第二定律有 mgsin θ-f1-f2＝ma⑪ 联立⑤至⑪式得 a＝g⑫ 由⑫式及题设可知.金属棒做初速度为零的匀加速直线运动．t时刻金属棒的速度大小为 v＝gt⑬ [答案] (1)Q＝CBLv (2)v＝gt [即学即用] (2013·苏州一中模拟)两根足够长的光滑平行直导轨MN.PQ与水平面成θ角放置.两导轨间距为L.M.P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上.并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中.磁场方向垂直于导轨平面向上.导轨和金属杆接触良好.它们的电阻不计．现让ab杆由静止开始沿导轨下滑． 图9-3-13 (1)求ab杆下滑的最大速度vm, (2)ab杆由静止释放至达到最大速度的过程中.电阻R产生的焦耳热为Q.求该过程中ab杆下滑的距离x及通过电阻R的电量q. [解析] (1)根据法拉第电磁感应定律.欧姆定律.安培力公式和牛顿第二定律有 E＝BLv I＝ FA＝BIL mgsinθ-FA＝ma 即mgsinθ-＝ma 当加速度a为零时.速度v达最大.速度最大值 vm＝ (2)根据能量守恒定律有 mgxsinθ＝mv+Q 得x＝+ 根据电磁感应定律有＝ 根据闭合电路欧姆定律有＝ 感应电量q＝Δt＝＝ 得q＝+ [答案] (1)vm＝ (2)x＝+ q＝+ A组 双基题组

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