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过抛物线x
2
=4y的焦点F作倾斜角为α的直线交抛物线于P、Q两点,过点P作抛物线的切线l交y轴于点T,过点P作切线l的垂线交y轴于点N.
(Ⅰ)求证:|NF|=|TF|=|PF|;
(Ⅱ)若
cosα=
4
5
,求此抛物线与线段PQ所围成的封闭图形的面积.
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11、过点P(-1,2)且与曲线y=3x
2
-4x+2在点M(1,1)处的切线平行的直线方程是
2x-y+4=0
.
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过x轴上动点A(a,0)引抛物线y=x
2
+1的两条切线AP、AQ,P、Q为切点,设切线AP,AQ的斜率分别为k
1
和k
2
.
(1)求证:k
1
k
2
=-4;
(2)试问:直线PQ是否经过定点?若是,求出该定点坐标;若不是,请说明理由.
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过抛物线y
2
=2px(P>0)的焦点的直线x-my+m=0与抛物线交于A、B两点,且△OAB(O为坐标原点)的面积为
2
2
,则m
6
+m
4
=
.
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过点P(
3
2
,-1)作抛物线y=ax
2
的两条切线PM、PB (U,B为切点),若
PA
•
PB
=0,则 a=
.
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