（本小题满分12分）已知函数，其中a为常数.

   （Ⅰ）若当恒成立，求a的取值范围；

（本小题满分12分）

已知函数，其中

若在x=1处取得极值，求a的值；

求的单调区间；

（Ⅲ）若的最小值为1，求a的取值范围。   

（本小题满分12分）

已知函数，其中。

（1）当满足什么条件时，取得极值?

（2）已知，且在区间上单调递增，试用表示出的取值范围。

（本小题满分12分）已知函数，其中为常数．

（1）当时，恒成立，求的取值范围；（2）求的单调区间．

（本小题满分12分）已知函数，其中为常数。

   （1）若当时，取得极值，求的值，并求出的单调区间；

   （2）设，问是否存在实数，使得当时，有最大值，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。