摘要：在△ABC中.O是边AC上的一个动点.过O点做直线MN∥BC.直线MN分别交∠ACB的角平分线和∠ACB的外角的平分线于点E.F . (1) 探究线段OE与线段OF的数量关系并加以证明 (2) 当点O在边AC上运动时.四边形BCFE会是菱形吗?若是.请证明.若不是.请讲出理由. (3) 直接回答.当点O运动到何处且△ABC满足什么条件时.四边形AECF是正方形 O
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（10分）如图，在△ABC中，O是AC上的一个动点（不与点A、C重合），过O点作直线MN//BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。
1.（1）试说明：OE=OF。
2.（2）当O点运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。
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如图，在△ABC中，O是AC上的一个动点（不与点A、C重合），过O点作直线MN//BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。
（1）试说明：OE=OF。
（2）当O点运动到何处时，四边形AECF是矩形？
并证明你的结论。
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（1）试说明：OE=OF。
（2）当O点运动到何处时，四边形AECF是矩形？
并证明你的结论。
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如图，在△ABC中，O是AC上的一个动点（不与点A、C重合），过O点作直线MN//BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。
（1）试说明：OE=OF。
（2）当O点运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。
