摘要：22．设角A.B.C是△ABC的三个内角.已知向量m＝(sinA+sinC.sinB-sinA).n＝(sinA-sinC.sinB).且m⊥n. (1)求角C的大小, (2)若向量s＝.t＝(cosA,2cos2).求|s+t|的取值范围． 解:(1)由题意得m·n＝(sin2A-sin2C)+(sin2B-sinAsinB)＝0. 即sin2C＝sin2A+sin2B-sinAsinB.设a.b.c为内角A.B.C所对的边长.由正弦定理得c2＝a2+b2-ab. 再由余弦定理得cosC＝＝.∵0<C<π. ∴C＝. (2)∵s+t＝(cosA,2cos2-1)＝(cosA.cosB). ∴|s+t|2＝cos2A+cos2B ＝cos2A+cos2(-A) ＝+ ＝cos2A-sin2A+1 ＝-sin(2A-)+1. ∵0<A<.∴-<2A-<. ∴-<sin(2A-)≤1. ∴≤|s+t|2<.∴≤|s+t|<.
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1． (本小题满分12分)
设F是椭圆C：
的左焦点，直线l为其左准线，直线l与x轴交于点P，线段MN为椭圆的长轴，已知
．
(1) 求椭圆C的标准方程；
(2) 若过点P的直线与椭圆相交于不同两点A、B求证：∠AFM =∠BFN；
(3) 求三角形ABF面积的最大值．
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(本小题满分12分)
设F是椭圆C：
的左焦点，直线l为其左准线，直线l与x轴交于点P，线段MN为椭圆的长轴，已知
．
(1) 求椭圆C的标准方程；
(2) 若过点P的直线与椭圆相交于不同两点A、B求证：∠AFM =∠BFN；
(3) 求三角形ABF面积的最大值．
设F是椭圆C：
的左焦点，直线l为其左准线，直线l与x轴交于点P，线段MN为椭圆的长轴，已知
．(1) 求椭圆C的标准方程；
(2) 若过点P的直线与椭圆相交于不同两点A、B求证：∠AFM =∠BFN；
(3) 求三角形ABF面积的最大值．
(本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知定点A(-2，0)、B(2，0)，M是动点，且直线MA与直线MB的斜率之积为
，设动点M的轨迹为曲线C.
(I)求曲线C的方程；
(II)过定点T(-1,0)的动直线
与曲线C交于P,Q两点，若
，证明：
为定值.
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，设动点M的轨迹为曲线C.
与曲线C交于P,Q两点，若
，证明：
为定值.