摘要：21．已知等差数列{an}的公差大于0.且a3.a5是方程x2-14x+45＝0的两根.数列{bn}的前n项和为Sn.且Sn＝(n∈N*)． (1)求数列{an}.{bn}的通项公式, (2)记cn＝anbn.求证:cn+1≤cn, (3)求数列{cn}的前n项和Tn. 解:(1)因为a3.a5是方程x2-14x+45＝0的两根.且数列{an}的公差d>0. 所以a3＝5.a5＝9.公差d＝＝2. 所以an＝a5+(n-5)d＝2n-1(n∈N*)． 当n＝1时.b1＝S1＝.解得b1＝. 当n≥2时.bn＝Sn-Sn-1＝(bn-1-bn).所以＝(n≥2)． 所以数列{bn}是首项b1＝.公比q＝的等比数列. 所以bn＝b1qn-1＝(n∈N*)． .知cn＝anbn＝.cn+1＝. 所以cn+1-cn＝-＝≤0. 所以cn+1≤cn. .知cn＝anbn＝. 则Tn＝+++-+.① Tn＝+++-++.② ①-②.得Tn＝+++-+-＝+2-＝-.化简得Tn＝1-. 故数列{cn}的前n项和Tn＝1-(n∈N*)．

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