如图，已知在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=4cm，动点P从A向B运动，同时动点Q从B向C运动，其运动的速度均是1cm/s．设运动时间为t（s），请解答下列问题：
（1）设△BPQ的面积为S（cm²），求S与t的函数关系式，并求出自变量t的取值范围；
（2）若点R是AC的中点，连接PR、QR，试判断动点P、Q在运动过程中，△PQR的面积是否发生变化？若不变化，求出△PQR面积的大小；若变化，求出其变化过程中的最大值与最小值．

（1）探索：请你利用图1验证勾股定理．
（2）应用：如图2，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S₁、S₂，则S₁+S₂的值等于．（请直接写出结果）
（3）拓展：如图3所示，MN表示一条铁路，A、B是两个城市，它们到铁路所在直线MN的垂直距离分别为AC=40千米，BD=60千米，且CD=80千米，现要在CD之间设一个中转站O，求出O应建在离C点多少千米处，才能使它到A、B两个城市的距离相等．

如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S₁，S₂，则S₁+S₂的值等于（　　）