(1)求f(x)的单调区间;

(2)讨论f(x)的极值.

所以f(-1)=2是极大值,f(1)=-2是极小值.

(2)曲线方程为y=x³-3x,点A(0,16)不在曲线上.

设切点为M(x₀,y₀),则点M的坐标满足y₀=x₀³-3x₀.

因f′(x₀)=3(x₀²-1),故切线的方程为y-y₀=3(x₀²-1)(x-x₀).

注意到点A(0,16)在切线上,有16-(x₀³-3x₀)=3(x₀²-1)(0-x₀),

化简得x₀³=-8,解得x₀=-2.

所以切点为M(-2,-2),

切线方程为9x-y+16=0.