Question

将方程

x2+(y+3)2

+

x2+(y-3)2

=9化简得

 

．

Answer 1

分析：方程

x2+(y+3)2

+

x2+(y-3)2

=9的几何意义是动点（x，y）到点（0，-3），（0，3）的距离和为9，从而可知其轨迹为椭圆．

解答：解：方程

x2+(y+3)2

+

x2+(y-3)2

=9的几何意义是动点（x，y）到点（0，-3），（0，3）的距离和为9，从而可知其轨迹为椭圆，设方程为

y2

a2

+

x2

b2

=1(a＞b＞0)，则c=3，a=

9

2

，b2=

45

4

，从而方程可以化简为

y2

81 4

+

x2

45 4

=1，故答案为：

y2

81 4

+

x2

45 4

=1．

点评：本题解题的关键是利用椭圆轭定义，从几何意义入手简化了解题．