摘要：提炼思想.发展思维 对数学思想的考查是高考一贯坚持的原则.近年来.大家共识的数学思想有七种:函数与方程的思想.数形结合的思想.分类与整合的思想.化归与转化的思想.特殊与一般的思想.有限与无限的思想.或然与必然的思想.加强对数学思想方法的考查.对于引导学生深刻领悟数学学科特点.学会数学地提出问题.分析问题和解决问题.发展学生的理性思维.培养学生的能力.起着至关重要的作用.因此.在高考复习中.应善于提炼数学思想.并能运用数学思想方法有效地解决相关问题.
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若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品。计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm）, 将所得数据分组，得到如下频率分布表：
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分组 |
频数 |
频率 |
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[-3, -2) |
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0.10 |
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[-2, -1) |
8 |
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（1,2] |
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0.50 |
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（2,3] |
10 |
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（3,4] |
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合计 |
50 |
1．00 |
（Ⅰ）将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置；
（Ⅱ）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率；
（Ⅲ）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品。据此估算这批产品中的合格品的件数。
【解析】（Ⅰ）
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分组 |
频数 |
频率 |
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[-3, -2) |
5 |
0.10 |
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[-2, -1) |
8 |
0.16 |
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（1,2] |
25 |
0.50 |
|
（2,3] |
10 |
0.2 |
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（3,4] |
2 |
0.04 |
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合计 |
50 |
1．00 |
（Ⅱ）根据频率分布表可知，落在区间（1,3]内频数为35，故所求概率为0.7.
（Ⅲ）由题可知不合格的概率为
0.01，故可求得这批产品总共有2000，故合格的产品有1980件。
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在杨辉三角形中，每一行除首末两个数之外，其余每个数都等于它肩上的两数之和．
（1）试用组合数表示这个一般规律；
（2）在数表中试求第n行（含第n行）之前所有数之和；
（3）试探究在杨辉三角形的某一行能否出现三个连续的数，使它们的比是3：4：5，并证明你的结论．
第0行 1
第1行 1 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
第5行 1 5 10 10 5 1
第6行 1 6 15 20 15 6 1．
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（1）试用组合数表示这个一般规律；
（2）在数表中试求第n行（含第n行）之前所有数之和；
（3）试探究在杨辉三角形的某一行能否出现三个连续的数，使它们的比是3：4：5，并证明你的结论．
第0行 1
第1行 1 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
第5行 1 5 10 10 5 1
第6行 1 6 15 20 15 6 1．
将正整数排成下表：
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
…
其中排在第i 行第j 列的数若记为aij，则数表中的2005应记为
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1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
…
其中排在第i 行第j 列的数若记为aij，则数表中的2005应记为
a4569
a4569
．
B，当x=a∈A时，对应的函数值记为 .?