某兴趣小组举行遥控赛车比赛，比赛路径如图所示．可视为质点的赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L=10m后，由B点进入半径R=0.4m的光滑竖直半圆轨道，并通过轨道的最高点C做平抛运动，落地后才算完成比赛．B是半圆轨道的最低点，水平直线轨道和半圆轨道相切于B点．已知赛车质量m=0.5Kg，通电后电动机以额定功率P=3W工作，赛车在水平轨道上受到的阻力恒为f=0.4N，之后在运动中受到的轨道阻力均可不计，g取10m/s²．试求：
（1）赛车能通过C点完成比赛，其落地点离B点的最小距离
（2）要使赛车完成比赛，电动机工作的最短时间．
（3）若赛车过B点速度v_B=8.0m/s，R为多少时赛车能完成比赛，且落地点离B点的最大距离．

一端弯曲的光滑绝缘轨道ABD固定在竖直平面上，如图所示，AB段水平、BD段是半径为R的半圆弧，有电荷量为Q的正点电荷固定在圆心O处．一质量为m、电荷量为q的带正电小环，在水平恒力F₀作用下从C点由静止开始运动，到B点时撤去外力，小环继续运动，发现刚好能到达绝缘轨道上与圆心等高的M点，已知CB间距为

4

3

R．求：
（1）小环从C运动到M过程中，点电荷Q的电场对它做的功；
（2）若水平恒力大小改为2F₀，则小环在能达到的最高点时的速度大小；
（3）水平恒力为多大时，小环冲上圆弧轨道后能沿原路径返回到A点．