(Ⅰ)判断函数f(x)=+是否是集合M中的元素，并说明理由；

(Ⅱ)集合M中的元素f(x)具有下面的性质：若f(x)的定义域为D，则对于任意［m,n］D，都存在x₀∈［m,n］，使得等式f(n)-f(m)=(n-m)f′(x₀)成立，试用这一性质证明：方程f(x)-x=0只有一个实数根；

(Ⅲ)设x₁是方程f(x)-x=0的实数根，求证：对于f(x)定义域中任意的x₂，x₃，当|x₂-x₁|＜1，且|x₃-x₁|＜1时，|f(x₃)-f(x₂)|＜2.

已知是由满足下述条件的函数构成的集合：对任意，

① 方程有实数根；② 函数的导数满足．

（Ⅰ）判断函数是否是集合中的元素，并说明理由；

（Ⅱ）集合中的元素具有下面的性质：若的定义域为，则对于任意，都存在，使得等式成立．试用这一性质证明：方程有且只有一个实数根；

（Ⅲ）对任意，且，求证：对于定义域中任意的，，，当，且时，

设M是由满足下列条件的函数构成的集合：①方程，有实数根②函数的导数满足.

(I) 若函数为集合M中的任意一个元素，证明：方程只有一个实数根；

(II) 判断函数是否是集合M中的元素,并说明理由；

(III) 设函数为集合M中的任意一个元素，对于定义域中任意，当,且时,证明：.

已知是由满足下述条件的函数构成的集合：对任意，
① 方程有实数根；② 函数的导数满足．
（Ⅰ）判断函数是否是集合中的元素，并说明理由；
（Ⅱ）集合中的元素具有下面的性质：若的定义域为，则对于任意，都存在，使得等式成立．试用这一性质证明：方程有且只有一个实数根；
（Ⅲ）对任意，且，求证：对于定义域中任意的，，，当，且时，

(Ⅰ)判断函数f(x)=是否是集合M中的元素，并说明理由；

(Ⅱ )集合M中的元素f(x)具有下面的性质：“若f(x)的定义域为D，则对于任意[m，n]D，都存在x₀∈ [m，n]，使得等式f(n)-f(m)=(n-m)(x₀)成立”，试用这一性质证明：方程f(x)-x=0只有一个实数根；

(Ⅲ)设x₁是方程f(x)-x=0的实数根，求证：对于f(x)定义域中任意的x₂，x₃,当，且时，.