已知定义在R上的函数f（x）=x²+ax+b其函数图象经过原点，且对任意的实数x都有f（1+x）=f（1-x）成立．
（Ⅰ）求实数 a，b的值；
（Ⅱ）若函数g（x）是定义在R上的奇函数，且满足当x≥0时，g（x）=f（x），则求g（x）的解析式．

如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体．开始输液时，滴管内匀速滴下球状液体，其中球状液体的半径r=

3

10

毫米，滴管内液体忽略不计．
（1）如果瓶内的药液恰好156分钟滴完，问每分钟应滴下多少滴？
（2）在条件（1）下，设输液开始后x（单位：分钟），瓶内液面与进气管的距离为h（单位：厘米），已知当x=0时，h=13．试将h表示为x的函数．（注：1cm³=1000mm³）

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，已知当x≤0时，f（x）=x²+4x+3．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）画出函数f（x）的图象，并写出函数f（x）的单调递增区间．

如图所示，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1，E、F 分别是棱AA'，CC'的中点，过直线E、F的平面分别与棱BB′，DD′交于M、N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：
①当且仅当x=0时，四边形MENF的周长最大；
②当且仅当x=

1

2

时，四边形MENF的面积最小；
③四棱锥C′-MENF的体积V=h（x）为常函数；
④正方体ABCD-A′B′C′D′被截面MENF平分成等体积的两个多面体．
以上命题中正确命题的个数（　　）

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c，且知当x=-1时取得极大值7，当x=3取得极小值，试求f（x）的极小值，并求a、b、c的值．