当得.G点的坐标为.——青夏教育精英家教网——

摘要：当得.G点的坐标为.

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已知过点的动直线与抛物线相交于两点．当直线的斜率是时，．

（１）求抛物线的方程；

（２）设线段的中垂线在轴上的截距为，求的取值范围．

【解析】（1）B,C，当直线的斜率是时，

的方程为，即（1’）

联立得，（3’）

由已知 , （4’）

由韦达定理可得G方程为（5’）

（2）设：，BC中点坐标为（6’）

得由得（8’）

BC中垂线为（10’）

（11’）

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如图，在直角坐标系xoy中，坐标原点O（0，0），以动直线l：y=mx+n（m，n∈R）为轴翻折，使得每次翻折后点O都落在直线y=2上．
（1）求以（m，n）为坐标的点的轨迹G的方程；
（2）过点E（0，

）作斜率为k的直线交轨迹G于M，N两点；（ⅰ）当+MN|=3时，求M，N两点的纵坐标之和；（ⅱ）问是否存在直线，使△OMN的面积等于某一给定的正常数，说明你的理由．

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=（a，b）的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx，函数f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”为

=（a，b）（其中O为坐标原点），记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S。
（1）设g（x）=3sin（x+

）+4sinx，求证：g（x）∈S；
（2）已知h（x）=cos（x+α）+2cosx，且h（x）∈S，求其“相伴向量”的模；
（3）已知M（a，b）（b≠0）为圆C：（x-2）²+y²=1上一点，向量

的“相伴函数”f（x）在x=x₀处取得最大值，当点M在圆C上运动时，求tan2x₀的取值范围。

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已知双曲线C的中心为坐标原点O，右顶点为A(1，0)，G为双曲线C的右准线与x轴的交点，P、Q为双曲线C上不同两点，且满足≠0，=0．

(Ⅰ)求双曲线C的方程；

(Ⅱ)若直线FQ按向量a=(0，1)平移后所得直线与双曲线C交于不同两点M、N，当-≤≤-时，求直线PQ的斜率的取值范围．

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=（a，b）的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx，函数f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”为

=（a，b）（其中O为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S．
（1）设g（x）=3sin（x+

）+4sinx，求证：g（x）∈S；
（2）已知h（x）=cos（x+α）+2cosx，且h（x）∈S，求其“相伴向量”的模；
（3）已知M（a，b）（b≠0）为圆C：（x-2）²+y²=1上一点，向量

的“相伴函数”f（x）在x=x处取得最大值．当点M在圆C上运动时，求tan2x的取值范围．
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