（2013•奉贤区一模）若对于定义在R上的函数f（x），其图象是连续不断的，且存在常数λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0对任意实数x都成立，则称f（x）是一个“λ-伴随函数”．有下列关于“λ-伴随函数”的结论：
①f（x）=0是常数函数中唯一一个“λ-伴随函数”；
②f（x）=x不是“λ-伴随函数”；
③f（x）=x²是“λ-伴随函数”；
④“

1

2

-伴随函数”至少有一个零点．
其中正确结论的个数是（　　）个．

已知函数f（x）=asinx-x+b（a、b均为正的常数）．
（1）求证函数f（x）在（0，a+b]内至少有一个零点；
（2）设函数f（x）在x=

π

3

处有极值
①对于一切x∈[0，

π

2

]，不等式f（x）＞sinx+cosx总成立，求b的取值范围；
②若函数f（x）在区间（

m-1

3

π，

2m-1

3

π)上单调递增，求实数m的取值范围．

证明函数f(x)=

2x-5

x 2   +1

在区间（2，3）上至少有一个零点．

设二次函数f（x）=ax²+（2b+1）x-a-2（a，b∈R，a≠0）在[3，4]上至少有一个零点，求a²+b²的最小值．