9.一杯饮料，第一次倒去一半，第二次倒去剩下的一半，……如此倒下去，第五次后剩下的饮料是原来的几分之几？

思路解析：一杯饮料，第一次倒去一半后还剩下原来的，第二次倒去剩下的一半后还剩下原来的()²,…….如此倒下去，第五次后剩下的饮料是原来的()⁵，即.

8.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，求代数式x²－(a+b+cd)x+(a+b)^{2 004}+(－cd)^{2 003}的值.

解:由a、b互为相反数，c、d互为倒数得a+b=0，cd=1.由x的绝对值是2得x=±2，所以x²－(a+b+cd)x+(a+b)^{2 004}+(－cd)^{2 003}的值为(±2)²－(0+1)×(±2)+(－1)^{2 003}=42－1.

所以原式的值为5或1.

7.你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图1-5-1-2所示.这样捏合到第＿＿＿＿次后可拉出64根细面条.

图1-5-1-2.

思路解析：第一次捏合后得到2根，第二次捏合后得到2²根，第三次捏合后得到2³根，….因为2⁶=64，所以第6次捏合后得到64根.

答案：6

6.1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第8次后剩下的小棒有多长？

思路解析：此题的关键是找出每次截完后，剩下的小棒占整根棒的比例与所截次数之间的关系.现将它们的关系列表如下：

所截次数	1	2	3	4	…	7	8
剩下木棒的比例					…
=()1	=()2	=()3	=()4	…	=()7	=()8

解：()⁸×1＝(米).

答：第8次后剩下的木棒长米.

5.a、b互为相反数，c、d互为倒数，求(a+b)^{2 002}+(cd)^{2 002}的值.

思路解析：a，b互为相反数，所以a+b＝0；而c、d互为倒数，则cd＝1.那么将这两个结论代入所求式子中，即0^{2 002}+1^{2 002}.而0^{2 002}表示2 002个0相乘，结果为0；1^{2 002}表示2 002个1相乘，结果为1，它们相加即为最后结果--1.

解：∵a，b互为相反数，∴a+b＝0.

∵c、d互为倒数，∴cd＝1.

所以(a+b)^{2 002}+(cd)^{2 002}＝0^{2 002}+1^{2 002}＝0+1＝1.

此题的关键是能把a与b，c与d的关系转化为等式形式，再进行幂的运算.

综合·应用·创新

4.计算下列各题：

(1)(-3)²-(-2)³÷(-)³；

(2)(-1)·(-1)²·(-1)³·…·(-1)⁹⁹·(-1)¹⁰⁰.

思路解析：由乘方的符号法则，易知对于一个有理数a，有(-a)²ⁿ=a²ⁿ，(-a)²ⁿ⁺¹=-a²ⁿ⁺¹(n为整数).本题应依此先确定幂的符号，再进行乘方运算.

解：(1)原式=9-(-8)÷(-)

=9-(-8)×(-)

=9-27

=-18.

(2)原式=(-1)×1×(-1)×…×(-1)×1

=

=1.

3.若aⁿ>0,n为奇数，则a(　)

A.一定是正数　　B.一定是负数

C.可正可负　　　D.以上都不对

思路解析：正数的任何次方为正数.负数的偶次方为正数,负数的奇次方为负数.0的任何次方等于0.

答案：A

2.任意一个有理数的2次幂都是(　)

A.正数　　　B.负数

C.非正数　　D.非负数

思路解析：任意一个有理数可能为正数、负数或者是0.

答案：D

1.关于式子(－3)⁴，正确的说法是(　)

A.－3是底数，4是幂　　B.3是底数，4是幂

C.3是底数，4是指数　　D.(－3)是底数，4是指数

思路解析：注意：

答案：D

8.(2010内蒙古鄂尔多斯模拟) 国家为九年义务教育期间的学生实行“两免一补”政策，下表是我市某中学国家免费提供教科书补助的部分情况.

如果要知道空白处的数据，可设七年级的人数为x，八年级的人数为y，根据题意列出方程组为(　　 )

A.　　　　　　　 B.

C.　　　　　　　 D.

解析：由表中数据可知，七、八、九三个年级的人数和为300，而九年级人数是已知数80，如果设七年级的人数为x，八年级的人数为y，易得方程：x+y+80=300；同样根据免费补助总金额可得方程：110x+90y+4 000=26 200，于是可得方程组：

答案：D