1、有理数的加法法则：

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．

异号两数相加，绝对值相等时和为0(即互为相反数的两数相加得0)；

绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．

一个数同0相加，仍得这个数．

加法的法则指出，两个有理数相加的结果由两部分构成：

先确定和的符号，再确定两数的绝对值相加或相减，以得到和的绝对值．

在加法运算中，最容易错的就是符号问题，运算时要特别注意符号问题．

[重点难点]

重点：有理数的加法法则和相关的运算律。

难点：运用有理数加法法则和运算律进行简化运算。

[典例解析]

例1、数轴上的一点由原点出发，向左移动2个单位长度后又向左移动了4个单位，两次共向左移动了几个单位？

解：(－2)+(－4)＝－6。

答：这个点共向左移动6个单位。

例2、计算：

　(1)　　　 (2)

　 (3)　　(4)；

解 ：(1)；

　 　(2)；

　 　(3)；

　 　(4)。

说明 严格按法则去做，对异号两数相加，关键是判断出两数的绝对值哪一个大，从而确定和的符号以及哪个数的绝对值减去哪个数的绝对值．

例3、计算(1)

(2)

　　 解：(1)

(2)

说明：把同分母的分数，互为相反数的数分别结合相加，计算起来就比较方便

[过关试题]

11，已知关于x的不等式3x－a＞x+1的解集如图所示，则 a的值为_________.

12，对于等式y＝x+6，x满足条件_______时，y＞4；y₁＝x+3，y₂＝－x+1.当y₁＞2y₂时，x满足条件：_______.

13，(2008年泰州市)用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块(木块足够厚)，且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm,若铁钉总长度为acm，则a的取值范围是　　　　　　　 　．

14，若关于x的不等式的解集为x＜2，则k的取值范围是　　.

15，在方程组中，若未知数x、y满足x+y＞0，则m的取值范围是　 　.

16，如果关于x的不等式3x－m≤0的正整数解是1，2，3，那么m的取值范围是______.

17，有关学生体质健康评价指标规定:握力体重指数m＝(握力÷体重)×100，初三男生的合格标准是m≥35.若初三男生小明的体重是50kg，那么小明的握力至少要达到_______kg时才能合格.

18，有10名菜农，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排_______人种茄子.(1公顷＝15亩)

1，若－a＞a，则a必为(　　　　 ) A.负整数　　B.正整数　　C.负数　　D.正数

2，已知a＜0，－1＜b＜0，则a，ab，ab²之间的大小关系是(　　 )

　　 A.a＞ab＞ab²　 　B.ab＞ab²＞a 　C.ab＞a＞ab²　　 　D. ab＜a＜ab²

3，(2008茂名)在数轴上表示不等式组的解集，正确的是(　　 )

　　　 －2 －1　 0　 1　 2　 3　　　　　　　 　　 －2 －1　 0　 1　 2　 3

　　　　　　　 A　　　　　　　　　　　 　　　　　 B

－2 －1　 0　 1　 2　 3　　　　　　　 　　 －2 －1　 0　 1　 2　 3

　　 　　　　　C　　　　　　　　　　　　 　　　　 D　　

4，关于x的方程5x+12＝4a的解都是负数，则a的取值范围(　　　 )

A.a>3　 　 B.a<－3　　 　C.a<3　 　 D.a>-3

5，已知关于的不等式组无解，则a的取值范围是(　　　 )

A. a≤－1 　　B.a≥2　　　 C.－1＜a＜2　　 D.a＜－1或a＞2

6，不等式ax＞a的解集为x＞1，则a的取值范围是(　　　 ) A. a＞0　　 B.a≥0　　　 C.a＜0　　 D.a≤0

7，不等式组的解集是3＜x＜a+2，则a的取值范围是(　 )

A.a＞1　　B.a≤3　C.a＜1或a＞3 　 D.1＜a≤3

8，若方程组的解是负数，则a的取值范围是(　　 )

A. －3＜a＜6　B.a＜6　C.a＜－3　D.无解

9，某商品原价800元，出售时，标价为1200元，要保持利润率不低于5%，则至多可打(　　 )

A.6折　　 　B.7折　 　 C.8折　 　　 D.9折

10，小明家离学校1600米，一天早晨由于有事耽误，结果吃完饭时只差15分钟就上课了.忙中出错，出门时又忘了带书包，结果回到家又取书包共用去3分钟，只好乘公共汽车.公共汽车的速度是36千米/时，汽车行驶了1分30秒时又发生堵车，他等了半分钟后，车还没走，于是下车又开始步行.问：小明步行速度至少是(　 )时，才不至于迟到　

A.60米/分　　　 B.70米/分　　　 C.80米/分　　　 D.90米/分

19，解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.

(1)9-4(x-5)<7x+4；　(2)；

(3)　(4)

20，代数式的值不大于的值，求x的范围

21，方程组的解为负数，求a的范围.

22，已知，x满足化简：.

23，已知│3a+5│+(a-2b+)²=0，求关于x的不等式3ax-(x+1)<-4b(x-2)的最小非负整数解．

24，是否存在这样的整数m，使方程组的解x、y为非负数，若存在，求m的取值？若不存在，则说明理由．

25，有一群猴子,一天结伴去偷桃子.分桃子时,如果每只猴子分3个,那么还剩下59个;如果每个猴子分5个,就都分得桃子,但有一个猴子分得的桃子不够5个.你能求出有几只猴子,几个桃子吗?

11，不等号填空：若a<b<0 ，则　　 ；　　 ；　　 　.

12，满足2n-1>1-3n的最小整数值是________．

13，若不等式ax+b<0的解集是x>-1，则a、b应满足的条件有______．

14，满足不等式组的整数x为__________．

15，若|-5|=5-，则x的取值范围是________．

16，某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330g10g，表明了这罐八宝粥的净含量的范围是　　　　　　　　　 .

17，小芳上午10时开始以每小时4km的速度从甲地赶往乙地，到达时已超过下午1时，但不到1时45分，则甲、乙两地距离的范围是_________．

18，代数式x-1与x-2的值符号相同，则x的取值范围________．

1，下列各式中，是一元一次不等式的是(　 ) A.5+4＞8　B.2x－1　C.2x≤5　D.－3x≥0

2，已知a<b,则下列不等式中不正确的是(　 )

A. 4a<4b　　 B. a+4<b+4　　 C. -4a<-4b　　 D. a-4<b-4

3，下列数中：76,　 73,　 79,　 80,　 74.9,　 75.1,　 90,　 60，是不等式x＞50的解的有(　 )

A.5个　 　　 B.6个　 　 C.7个　 　　 D.8个　

4，若t>0，那么a+t与a的大小关系是(　 )

A．+t>　　 B．a+t>a　　 C．a+t≥a　　 D．无法确定

5，(2008年永州) 如图，a、b、c分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等

则下列关系正确的是(　　)

A．a＞c＞b　 　　　　 B．b＞a＞c　　C．a＞b＞c　　　　 D．c＞a＞b

6，若a<0关于x的不等式ax+1>0的解集是(　 )

A．x>　　 B．x<　　 C．x>-　　 D．x<-

7，不等式组的整数解的个数是(　 )

A．1个　　　　 B．2个　　　 C．3个　　　　 D．4个

8，从甲地到乙地有16千米,某人以4千米/时~8千米/时的速度由甲到乙,则他用的时间大约为(　 )

A 1小时~2小时　 B2小时~3小时　　 C3小时~4小时　　 D2小时~4小时

9，某种出租车的收费标准:起步价7元(即行使距离不超过3千米都须付7元车费),超过3千米以后,每增加1千米,加收2.4元(不足1千米按1千米计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元,那么甲地到乙地路程的最大值是(　 )

A .5千米　　 B.7千米　　 C.8千米　　 D.15千米

10，在方程组中若未知数x、y满足x+y≥0，则m的取值范围在数轴上表示应是(　 )

13，若方程(a+2)x=2的解为x=2想一想不等式(a+4)x>-3的解集是多少？试判断-2，-1，0，1，2，3这6个数中哪些数是该不等式的解．

14，已知2(1-x)<-3x，化简│x+2│-│-4-2x│.

15，已知关于x的不等式2x-m>-3的解集如图所示求m值．

16，(2008新疆建议兵团)某社区计划购买甲、乙两种树苗共600棵，甲、乙两种树苗单价及成活率见下表：

(1)若购买树苗资金不超过44000元，则最多可购买乙树苗多少棵？

(2)若希望这批树苗成活率不低于90%，并使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？购买树苗的最低费用为多少？

17，某童装加工企业今年五月份每个工人平均加工童装150套，最不熟练的工人加工童装套数为平均套数的60%，为了提高工人的劳动积极性，按时完成外商订货任务，企业计划从今年六月起进行工资改革，改革后每个工人的工资分两部分：一部分为每人每月基本工资200元；另一部分为每加工一套童装奖励若干元．

　　 (1)为了保证所有工人的每月工资收入不低于市有关部门规定的最低标准450元，按五月份工人加工的童装套数的计算，工人每加工1套童装企业至少应该奖励多少元？ (精确到分)

(2)根据经营情况，企业决定每加工1套童装奖励5元，工人小张争取六月份工资不少于1200元．问小张六月份应至少加工多少套童装？

7，规定一种新的运算：a△b=a·b-a+b+1加3△4=3×4-3+4+1，请比较(-3)△5______5△(-3)(填“<”“＝”“>”).

8，若│a-3│=3-a，则a的取值范围是_________．

9，有理数a、b在数轴上的位置如图所示，用不等式表示：

①a+b_____0　 ②│a│____│b│　 ③ab_____　 ④a-b____0.

10，设a，b，c为有理数，且满足用a，b，c分别去乘不等式的两边，会使不等号依次为不变方向，变成等号，改变方向，则a，b，c的大小关系是______．

11，不等式m-5<1的正整数解是_______．

12，若3a-2b<0，化简│3a-2b-2│-│4-3a+2b│的结果是_______．

1，a、b两数在数轴上的位置如图所示，下列结论中，正确的是(　 )

A．a<0，b>0　　 B．a>0，b<0 　　C．ab>0　　　　 D．│a│>│b│

2，设“○”，“□”，“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”，“□”，“△”这样的物体，按质量由小到大的顺序排列为(　 )

A．○□△　　 B．○△□　　 C．□○△　　 D．△□○

3，已知实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中，正确的是( )

A．cb<ab　　 B．ac>ab　　 C．cb>ab　　 D．c+b>a+b

4，若a<0，b>0且│a│<│b│，则a-b=(　 )

A．│a│-│b│　 B．│b│-│a│　　 C．-│a│-│b│　 D．│a│+│b│

5，若0<a<1，则下列四个不等式中正确的是(　 )

A．a<1<　　 B．a<<1　　 　C．<a<1　　 D．1<<a

6，已知x>y，且xy<0，│x│<│y│，a为任意有理数，下列式子正确的是(　 )

A．-x>-y　　 B．a²x>a²y　　 C．-x+a<-y+a　　 D．x>-y