8.5-8.6 猜想 证明 同步练习

[基础能力训练]

8．老师在黑板上写出三个算式：5²－3²=8×2，9²－7²=8×4，15²－3²=8×27．

　　 王华接着又写了两个具有同样规律的算式：

　　 11²－5²=8×12，15²－7²=8×22．

　　 (1)请你再写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式．

　　 (2)用文字写出反映上述算式的规律．

探究学习

　　 迄今为止，人类发现的最大的素数是2^{24 036 583}－1，这是第41个梅森素数．

　　 素数也叫质数，是只能被自己和1整除的数，如2，3，5，7，11等．2 500年前，希腊数学家欧几里德证明了素数是无限的，并提出少量素数可写成2ⁿ－1的形式，这是n也是一个素数．此后许多数学家曾对这种素数进行研究，17世纪的法国教士马丁·梅森是其中较为卓著的一位，因此，后人把2ⁿ－1形式的素数称为梅森素数．

7．下列图形中，图(a)是正方体木块，把它切去一块，得到如图(b)(c)(d)(e)的木块．

　　 (1)我们知道，图(a)的正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面，请你将图(b)(c)(d)(e)中木块的顶点数，棱数，面数填入下表．

　　 (2)上表，各种木块的顶点数，棱数，面数之间的数量关系可以归纳出一定的规律，请你试写出顶点数x，棱数y，面数z之间的数量关系式．

活学活用

6．观察下列图形并填表:

[综合创新训练]

创新应用

5．已知：2+=2²×，3+=3²×，4+=4²×，4+=5²×…

若10+=10²×符合前面式子的规律，则a+b=______．

4．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球的重量等于几个正方形的重量(　 )

　　 A．2　　　　 B．3　　　　 C．4　　　　 D．5

3．如图，是用火柴棒摆出的一系列三角形图案，按这种方案摆下去，当每边上摆2 006根火柴棒时，共需要摆______根火柴棒．

2．找规律接着画．

　　 (1)×○○○○××○○○○×××……

(2)

1．下面的各组数字或字母前后排列是对称的，请你在每组数或字母后面的空格里填上适当的数字或字母．

　　 (1)2 3 4 6 6 ( ) ( ) ( )

　　 (2)( ) ( ) ( ) B C D C B B A A

　　 (3)2 A B 3 9 1 001 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

8.3-8.4 归纳 类比 同步练习

[基础能力训练]