9．解方程：x³-9x=x²-9．

8．解下列方程：

　　 (1)9x²-16=0；　 　　　(2)2x²-5x=0；　　 　　(3)4x²=(x-1)²．

提高训练

7．方程x³+4x=0的解是________．

6．计算：(4mn-m²-4n²)÷(2n-m)=_________．

5．计算：(x²-xy+y²)÷(x-y)=________．

4．计算：(9a²-4b²)÷(3a-2b)=________．

3．计算：(2x²-4xy)÷(x-2y)=________．

2．方程(x+5)(2x-3)=0可以转化为两个一元一次方程：_________或________．

1．如果方程x(ax+2)=0的两根是x=0，x=4，那么a=________．

2．应用因式分解解方程的依据是如果若干个数之积为零，那么至少有一个数为零．也就是说，如果A·B=0，那么A=0或B=0．

范例积累

　　 [例1]　 计算：

　　 (1)(-a²b²+16)÷(4-ab)；　 (2)(18x²-12xy+2y²)÷(3x-y)．

　　 [解]　 (1)(-a²b²+16)÷(4-ab)=(4+ab)(4-ab)÷(4-ab)=4+ab；

　　 (2)(18x²-12xy+2y²)÷(3x-y)=2(9x²-6xy+y²)÷(3x-y)

　 　　　　=2(3x-y)²÷(3x-y)=2(3x-y)=6x-2y．

　　 [注意]　 在整除的情况下，我们可以把被除式因式分解，把多项式除法转化为单项式相除．

　　 [例2]　 解下列方程：

　　 (1)3x²+5x=0；　 (2)9x²=(x-2)²；　 (3)x²-x+=0．

　　 [解]　 (1)把左边因式分解，得x(3x+5)=0．

　　 　所以x=0或3x+5=0．

　　 　解这两个一元一次方程，得x₁=0，x₂=-；

　　 (2)移项，得9x²-(x-2)²=0

　　 把左边因式分解，得4(x+1)(2x-1)=0

　　 所以x+1=0或2x-1=0．

　　 解这两个一元一次方程，得x₁=-1，x₂=；

(3)方程左边因式分解，得x²-x+=(4x²-4x+1)=(2x-1)²，

即(2x-1)²=0

　　 所以2x-1=0

　　 解这个一元一次方程，得x=，故x₁=x₂=．

　　 [注意]　 如果方程一边是零，另一边可以分解成若干个x的一次式的积的多项式，那么就利用“若A．B=0，则有A=0或B=0”的结论，转化为求几个一元一次方程的根．

　　 [例3]　 已知4x²+y²-4x+6y+10=0，求4x²-12xy+9y²的值．

　　 [解]　 由已知，得(4x²-4x+1)+(y²+6y+9)=0，

　　 即(2x-1)²+(y+3)²=0

　　 所以2x-1=0，且y+3=0，

　　 所以x=，y=-3．

　　 4x²-12xy+9y²=(2x-3y)²

　　 =[2×-3×(-3)]²=100．

　　 [注意] 　由A²+B²=0，可推出A=0，且B=0，同理还可得│A│+│B│＝0A=B=0，概括地说，如果两个非负数的和等于零，则这两个非负数同时等于零．

基础训练