摘要：2．应用因式分解解方程的依据是如果若干个数之积为零.那么至少有一个数为零．也就是说.如果A·B=0.那么A=0或B=0． 范例积累 [例1] 计算: (1)(-a2b2+16)÷(18x2-12xy+2y2)÷． [解] (1)(-a2b2+16)÷÷=4+ab, (2)(18x2-12xy+2y2)÷=2(9x2-6xy+y2)÷ =22÷=6x-2y． [注意] 在整除的情况下.我们可以把被除式因式分解.把多项式除法转化为单项式相除． [例2] 解下列方程: (1)3x2+5x=0, (2)9x2=(x-2)2, (3)x2-x+=0． [解] (1)把左边因式分解.得x=0． 所以x=0或3x+5=0． 解这两个一元一次方程.得x1=0.x2=-, (2)移项.得9x2-(x-2)2=0 把左边因式分解.得4=0 所以x+1=0或2x-1=0． 解这两个一元一次方程.得x1=-1.x2=, (3)方程左边因式分解.得x2-x+=(4x2-4x+1)=2. 即2=0 所以2x-1=0 解这个一元一次方程.得x=.故x1=x2=． [注意] 如果方程一边是零.另一边可以分解成若干个x的一次式的积的多项式.那么就利用“若A．B=0.则有A=0或B=0 的结论.转化为求几个一元一次方程的根． [例3] 已知4x2+y2-4x+6y+10=0.求4x2-12xy+9y2的值． [解] 由已知.得(4x2-4x+1)+(y2+6y+9)=0. 即2+(y+3)2=0 所以2x-1=0.且y+3=0. 所以x=.y=-3． 4x2-12xy+9y2=2 =[2×-3×(-3)]2=100． [注意] 由A2+B2=0.可推出A=0.且B=0.同理还可得│A│+│B│＝0A=B=0.概括地说.如果两个非负数的和等于零.则这两个非负数同时等于零． 基础训练

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