(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题)
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BD与AC交于点D,与圆交于点E,连结AE,已知ED=3,BD=6 ,
则线段AE的长= .
15.
(坐标系与参数方程选做题) 已知直线
,![]()
(
为参数),若
//
,则
;若
,则
.
16.(本小题满分12分)
已知数列
是首项为2,公比为
的等比数列,
为
的前
项和.
(1)求数列
的通项
及
;
|
项公式及其前
项和
.
17. (本小题满分12分)
某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况,随即在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量(单位:克),重量值落在
的产品为合格品,否则为不合格品.表1是甲流水线样本频数分布表,图1是乙流水线样本的频率分布直方图.
![]()
表1:(甲流水线样本频数分布表) 图1:(乙流水线样本频率分布直方图)
(1)根据上表数据在答题卡上作出甲流水线样本的频率分布直方图;
(2)若以频率作为概率,试估计从两条流水线分别任取1件产品,该产品恰好是合格品的概率分别是多少;
(3)由以上统计数据完成下面
列联表,并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与
两条自动包装流水线的选择有关”.
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|
甲流水线 |
乙流水线 |
合计 |
|
合格品 |
|
|
|
|
不合格品 |
|
|
|
|
合 计 |
|
|
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附:下面的临界值表供参考:
|
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0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
|
|
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
(参考公式:
,其中
)![]()
![]()
18.(本小题满分14分)
已知如图:平行四边形ABCD中,
,正方形ADEF
所在平面与平面ABCD垂直,G,H分别是DF,BE的中点.
(1)求证:GH∥平面CDE;
(2)若
,求四棱锥F-ABCD的体积.
19. (本小题满分14分)
如图,某人在塔的正东方向上的C处在与塔垂直的水
平面内沿南偏西60°的方向以每分钟100米的速度步行了
1分钟以后,在点D处望见塔的底端B在东北方向上,已
知沿途塔的仰角![]()
,
的最大值为
.
(1)求该人沿南偏西60°的方向走到仰角
最大时,走了
几分钟;
(2)求塔的高AB.
20.(本小题满分14分)
在直角坐标系
上取两个定点
,再取两个动点![]()
,
且
.
(1)求直线
与
交点的轨迹M的方程;
(2)已知点G
和
,点P在轨迹M上运动,现以P为圆心,PG为半径作
圆P,试探究是否存在一个以点
为圆心的定圆,总与圆P内切?若存在,
求出该定圆的方程;若不存在,请说明理由.
21.(本小题满分14分)
已知函数
,
.
(1)当
时,求曲线
在点(3,
)处的切线方程;
(2)当
时,求函数
在
上的最大值和最小值;
(3)当函数
在
上有唯一的零点时,求实数
的取值范围.