11.已知=4,x=a+,y=b+3,试证明:(x-y+(x+y的值与x,y的取值无关.

解析：x+y=(a+3)+(b+3)

=()³,

∴(x+y=()².

同理(x-y=()².

(x-y+(x+y=2()=8.

故(x-y+(x+y的值与x,y的取值无关.

10.函数f(x)=(a>1)的值域是_____________.

答案：(a,+∞)

解析：由a^x>0a^x+1>1,∵a>1,∴y=>a.

9.已知a=0.8^0.7,b=0.8^0.9,C=1.2^0.8,则a,b,c的大小关系为__________________.

答案：c>a>b

解析：c=1.2^0.8>1>0.8^0.7>0.8^0.9.

8.(0.25)^-0.5+-625^0.25=_____________.

答案：0

解析：原式=(0.25=2+3-5=0.

7.(2010浙江杭州二中模拟，10)正实数x₁,x₂及函数f(x)满足4^x=,且f(x₁)+f(x₂)=1,则f(x₁+x₂)的最小值为(　　 )

A.4　　　　　　　　　　 B.2　　　　　　　　　　 C.　　　　　　　　 D.

答案：C

解析：∵f(x)=，

∴1=f(x₁)+f(x₂)=1-，

即=1,-3≥2=2·,

故≥3,≥9,f(x₁+x₂)=1-≥.

当且仅当,即x₁=x₂=log₄3时等号成立.

6.函数y=a^x在［0，1］上的最大值与最小值的和为3，则a等于(　　 )

A.　　　　　　　　　 B.2　　　　　　　　　　 C.4　　　　　　　　 D.

答案：B

解析：因y=a^x在［0，1］上单调，故a⁰+a¹=3即a=2.

5.若关于x的方程25^-|x+1|-4×5^-|x+1|=m有实数根，则实数m的取值范围是(　　 )

A.m<0　　 　　　　　　B.m≥-4　　　　　　　 C.-4≤m<0　　　　　 D.-3≤m<0

答案：D

解析：令t=5^-|x+1|,则m=t²-4t=(t-2)²-4,又∵0<t≤1　 ∴m关于t在(0，1］上递减,故-3≤m<0.

4.函数y=的值域是(　　 )

A.{y|y<-或y>0}　　　　　　　　　　　　　 B.{y|y<0或y>0}

C.{y|y<-2或y>0}　　　　　　　　　　　 　　　D.{y|y<-或y>2}

答案：A

解析：y=2^x=+2,∵2^x>0,

∴+2>0即y<-或y>0.

3.(2010湖北八校模拟，5)当0<a<1时，关于x的不等式<a^x-2的解集为(　　 )

A.{x|≤x<2}　　　　　　　　　　　　　　 B.{x|≤x<5}

C.{x|2<x≤5}　　　　　　　　　　　　　　　 D.{x|≤x≤5}

答案：B

解析：∵0<a<1,∴>x-2,由x=2满足不等式及x=5不满足不等式，排除A、C、D，选B.

2.指数函数y=(a-1)^x与y=()^x具有不同的单调性，则M=、N=()³与1的大小关系是(　　 )

A.M>1>N　　　　　　 B.1>M>N　　　　　 C.M<1<N　　　　　　 D.M<N<1

答案：A

解析：由已知得a>2,故a-1>,∴M>1>N.