2．对两个变量与进行线性回归分析，分别选择了个不同的模型，它们的相关系数如下，其中拟合程度最好的模型是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( 　　)

　　　　 A ．模型的相关系数为　　　　　　　　　 B． 模型的相关系数为

　　　　 C． 模型的相关系数为　　　　　　　　　 D． 模型的相关系数为

1．下列说法中错误的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( 　　)

　　　　 A．如果变量与之间存在着线性相关关系，则我们根据试验数据得到的点将散布在某一条直线的附近

　　　　 B．如果两个变量与之间不存在着线性关系，那么根据它们的一组数据不能写出一个线性方程

　　　　 C．设，是具有相关关系的两个变量，且关于的线性回归方程为， 叫做回归系数

　　　 D．为使求出的线性回归方程有意义，可用统计检验的方法来判断变量与之间是否存

在线性相关关系

(1)定理的表示形式：；

或，，

(2)正弦定理的应用范围：

①已知两角和任一边，求其它两边及一角；

②已知两边和其中一边对角，求另一边的对角。

[探索研究]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　

在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图，在RtABC中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，

有，，又,　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　

则　　　　　　　　　　　

从而在直角三角形ABC中，　　　　　　　

思考1：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？(由学生讨论、分析)

可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：

如图1．1-3，(1)当ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义，

有CD=,则，　　　　　　　　　　　　　 C

同理可得，　　　　　　　　　　　　　　　 b　　　　　　　 a

从而　　　　　　　　　　　　　　 A　　　　 c　 　　　B

(2)当ABC是钝角三角形时，以上关系式仍然成立。(由学生课后自己推导)

思考2：还有其方法吗？

由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这问题。

(证法二)：过点A作单位向量，　　 由向量的加法可得　　

则 　　　　　

∴　　　　　

　∴，即

同理，过点C作，可得　 　　　　从而

从上面的研探过程，可得以下定理

正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即

[理解定理]

(1)正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，

即存在正数k使，，；

(2)等价于，，

思考：正弦定理的基本作用是什么？

①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如；

②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如。

一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。

[例题分析]

例1．在中，已知，，cm，解三角形。

解：根据三角形内角和定理，

；

根据正弦定理， ；

根据正弦定理，　

评述：对于解三角形中的复杂运算可使用计算器。

练习：在中，已知下列条件解三角形。

(1)，，， 　　(2)，，

例2． 在中，已知cm，cm，，解三角形(角度精确到，边长精确到1cm)。

解：根据正弦定理，

　　　 　　　 因为＜＜，所以，或

⑴ 当时，　 ，

⑵ 当时，，

应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时，可能有两解的情形。

课堂练习

第4页练习第2题。

思考题：在ABC中，，这个k与ABC有什么关系？

如图1．1-1，固定ABC的边CB及B，使边AC绕着顶点C转动。　　　　　　

思考：C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？

显然，边AB的长度随着其对角C的大小的增大而增大。

能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

10．已知,直线:和圆C:

(1)求直线斜率的取值范围;

(2) 直线能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧?为什么?

*11．已知与曲线：相切的直线交轴、轴于两点，为原点， (1)求证：

(2)求线段中点的轨迹方程；　　　　 ⑶求面积的最小值.

9．设圆上的点(2，3)关于直线的对称点仍在这个圆上，且与直线相交的弦长为，求圆的方程。

7．动圆与两定圆和都外切，则动圆圆心的轨迹为__________________.

*8. 已知圆和直线交于A,B两点,O是坐标原点, 若,则　　　　　　 .

6．一动点在圆上移动时，它与定点连线中点的轨迹方程是____________.

5．直线，截圆所得弦长等于4，则以||、||、||为边长的三角形的形状一定是______________________.