6.(2008广东理)某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校 学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

	一年级	二年级	三年级
女生	373
男生	377	370

A．24　　 　 　　　　　　B．18　　 　 　C.16　 　 　　　　　 D.12　　

答案　 C

解析　 依题意我们知道二年级的女生有380人，那么三年级的学生的人数应该是，

即总体中各个年级的人数比例为，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为

5、(2008山东文)从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为(　　 )

A．　　　 　　　 B．　　　　 　　 C．3　 　　　 D．

_{答案　 B}

解析　 本小题主要考查平均数、方差、标准差的概念及其运算.

4.(2008湖南)对有n(n≥4)个元素的总体进行抽样，先将总体分成两个子总体和 (m是给定的正整数，且2≤m≤n-2),再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本.用表示元素i和j同时出现在样本中的概率，则=　　 ; 所有 (1≤i＜j≤的和等于　　 .

答案　 　　,6

3.(2008上海)已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是　　　

答案　 10.5和10.5

2.(2008天津)一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有

80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工________________人．

答案　 10

1、(2008山东理)右图是根据《山东统计年整2007》中的资料作成

的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图.图　

中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百

位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的

个位数字，从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户

家庭人口数的平均数为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A.304.6　　　　　B.303.6　　　　　　　 C.302.6　　　　　　 D.301.6

答案　 B

解析　 本题考查茎叶图、用样本数字特征估计总体特征。

27.(2009宁夏海南卷文)(本小题满分12分)某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人)，另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人).现用分层抽样方法(按A类，B类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力(生产能力指一天加工的零件数).

(1)A类工人中和B类工人各抽查多少工人？ 　　

(2)从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2

表1：

生产能力分组
人数	4	8		5	3

表2：

生产能力分组
人数	6	y	36	18

(1)先确定，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中

个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？(不用计算，可通过观察

直方图直接回答结论)

(2)分别估计类工人和类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的平

均数(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)。

解　 (1)类工人中和类工人中分别抽查25名和75名.

(2)(ⅰ)由，得， ，得.

频率分布直方图如下

从直方图可以判断：类工人中个体间的差异程度更小.

　(2) ，

　 　， 　　　　　

A类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均

数的估计值分别为123，133.8和131.1.

2005-2008年高考题

26.(2009辽宁文)(本小题满分12分)某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在(29.94，30.06)的零件为优质品。从两个分厂生产的零件中个抽出500件，量其内径尺寸，的结果如下表：

　　　 甲厂

试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；

(1)由于以上统计数据填下面列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”。

附： 　　　　　　

解　 (1)甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为

；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为

(2)

所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”。

25.(2009宁夏海南卷理)(本小题满分12分)某工厂有工人1000名， 其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人)，另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人)，现用分层抽样方法(按A类、B类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力(此处生产能力指一天加工的零件数)。

(1)求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为A类工人，乙为B类工人； 　　　　

(2)从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽插结果分别如下表1和表2.

表1

生产能力分组
人数	4	8		5	3

表2

生产能力分组
人数	6	y	36	18

(1)先确定x，y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？(不用计算，可通过观察直方图直接回答结论) 　　　　

(2)分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表) 　　　　

解　 (1)甲、乙被抽到的概率均为，且事件“甲工人被抽到”与事件“乙工人被抽到”相互独立，故甲、乙两工人都被抽到的概率为 　　.

　(2)(i)由题意知A类工人中应抽查25名，B类工人中应抽查75名.

　 故，得，，得 .　

　 频率分布直方图如下

　　　 从直方图可以判断：B类工人中个体间的关异程度更小 .

　(ii) ，

，

　 A类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及全工厂工人生产能力的

平均数的会计值分别为123，133.8和131.1 .

24.(2009全国卷Ⅱ理)(本小题满分12分)某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核。

(1)求从甲、乙两组各抽取的人数；　　　

(I2)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；

(3)记表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望。 　　　　　　　

分析　 (1)这一问较简单，关键是把握题意，理解分层抽样的原理即可。另外要注意

此分层抽样与性别无关。

(2)在第一问的基础上，这一问处理起来也并不困难。 　　

　从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率

(3)的可能取值为0，1，2，3

，，

，

分布列及期望略.

评析：本题较常规，比08年的概率统计题要容易。在计算时，采用分类的方

法，用直接法也可，但较繁琐，考生应增强灵活变通的能力。