5、已知由正数组成的等比数列{a_n}中,公比q=2, a₁·a₂·a₃·…·a₃₀=2⁴⁵, 则a₁·a₄·a₇·…·a₂₈=　 (　　　 ) A　 2⁵　　 B　 2¹⁰　　 C　 2¹⁵　　　 D　 2²⁰

4、如果数列是等差数列，则　　 (　　　 )　　　

　A　 　　　　　　B 　　

　 C　 　　　　　　D 　

3、已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则=　 (　　　 )

　　　 A　 –4　　　　　 B 　–6　　　　　　 C　 –8　　　　　 D　 –10

2、在各项都为正数的等比数列{a_n}中，首项a₁=3 ，前三项和为21，则a₃+ a₄+ a₅=( 　　　)

　　 A 　33　　　　 　B　 　72　　　　　 C　 84　　　　 D 　189

1、 已知等差数列中，的值是　 ( 　　　)

A　 15　　　　　　 B　 30　 　　　　　　　　 　C　 31　　　 　　D　 64

2、解：(1)∵AD=2AB=2，E是AD的中点，

　　 ∴△BAE，△CDE是等腰直角三角形，

易知, ∠BEC=90°，即BE⊥EC.

　　 又∵平面D′EC⊥平面BEC，面D′EC∩面BEC=EC,

　　 ∴BE⊥面D′EC，又C D′Ì 面D′EC , 　∴BE⊥CD′；

　 (2)法一：设M是线段EC的中点，过M作MF⊥BC

　　 垂足为F，连接D′M，D′F，则D′M⊥EC.

　　 ∵平面D′EC⊥平面BEC,

　　 ∴D′M⊥平面EBC,

　　 ∴MF是D′F在平面BEC上的射影，由三垂线定理得：

　　 　 D′F⊥BC

　　 ∴∠D′FM是二面D′-BC-E的平面角.

　　 在Rt△D′MF中，D′M=EC=，MF=AB=

　　 ∴

　　 即二面角D′-BC-E的正切值为.

　　 法二：如图，以EB，EC为x轴、y轴，过E垂直于平面BEC的射线为z轴，建立空间直角坐标系.

　　 则B(，0，0)，C(0，，0)，D′(0，，)

　　 设平面BEC的法向量为；平面D′BC的法向量为

　　 　Þ tan= ∴二面角D′-BC-E的正切值为.

1、方法一：

(1) 证法一：取的中点，连.

∵为的中点，∴且. …………1分

∵平面，平面，

∴，∴.　　　　　　　　　　 …………2分

又，∴.　　　　　　　　　 …………3分

∴四边形为平行四边形，则.　　 …………4分

　　 ∵平面，平面，

∴平面.　　　　　　　　　　　　 　…………5分

证法二：取的中点，连.

∵为的中点，∴.　　　　　　　　　　 …………1分

∵平面，平面，∴.　　　　　　 …………2分

又，

∴四边形为平行四边形，则.　　　　　　　　 …………3分

∵平面，平面，

∴平面，平面.

又，∴平面平面.　　　　　　 …………4分

　　 ∵平面，

∴平面.　　　　　　　　　　　 …………5分

(2) 证：∵为等边三角形，为的中点，∴.　　　 …………6分

∵平面，平面，∴. 　　　　　…………7分

又，故平面.　　　　　　　　　 …………8分

∵，∴平面.　　　　　　　　　　　 …………9分

∵平面，

∴平面平面.　　　　　　　　 …………10分(3)

解：在平面内，过作于，连.

　 ∵平面平面， ∴平面.

∴为和平面所成的角.　　　　　 　　　　…………12分

设，则，

，

R t△中，.

∴直线和平面所成角的正弦值为.　　　　　　　　　　　　　　　　 …………14分

方法二：

设，建立如图所示的坐标系，则

.…………2分

∵为的中点，∴.　 　　　　　　 …………3分

　(1) 证：，　　　　 …………4分

∵，平面，∴平面.　 …………5分

　(2) 证：∵，　　　　 …………6分

∴，∴. 　　　…………8分

∴平面，又平面，

∴平面平面. 　　　　　　　　　　…………10分

　(3) 解：设平面的法向量为，由可得：

　　 ，取.　　　 …………12分

　 　　又，设和平面所成的角为，则

　　 .

∴直线和平面所成角的正弦值为.　　　　　　 …………14分

5．

4．　 注意在底面的射影是斜边的中点　　

3．