(四)巩固练习：

1．若非空集合，则“或”是“”的　　 条件．

2．是的　　　　　　　 条件．

3．直线和平面，的一个充分条件是(　 )

A.　　　　　　　　　　 B.

C. 　　　　　　　D.

(三)例题分析：

例1．指出下列各组命题中，是的什么条件(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一种作答)

(1)在中，，

(2)对于实数，，或

(3)在中，，

(4)已知，，

解：(1)在中，有正弦定理知道：

∴　 又由

所以， 即是的的充要条件．

(2)因为命题“若且，则”是真命题，故，

命题“若，则且”是假命题，故不能推出，

所以是的充分不必要条件．

(3)取，不能推导出；取，不能推导出

所以，是的既不充分也不必要条件．

(4)因为，或，，

所以，是的充分非必要条件．

例2．设，则是的(　　 )、是的(　　 )

A.充分不必要条件　　 B.必要不充分条件　　 C.充要条件　　 D.既不充分也不必要条件

解：由图形可以知道选择B，D．(图略)

例3．若命题甲是命题乙的充分非必要条件，命题丙是命题乙的必要非充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的　 (　　 )

A.充分不必要条件　 B.必要不充分条件　 C.充要条件　 D.既不充分也不必要条件

解：因为甲是乙的充分非必要条件，故甲能推出乙，乙不能推出甲，

因为丙是乙的必要非充分条件，故乙能推出丙，丙不能推出乙，

因为丁是丙的充要条件，故丁能推出丙，丙也能推出丁，

由此可知，甲能推出丁，丁不能推出甲即丁是甲的必要不充分条件，选B．

例4．设，求证：成立的充要条件是．

证明：充分性：如果，那么，①② ③于是

如果即或，

当时，，

当时，，

总之，当时，．

必要性：由及

得即

得所以故必要性成立，

综上，原命题成立．

例5．已知数列的通项，为了使不等式对任意恒成立的充要条件．

解：

∵，

则，

欲使得题设中的不等式对任意恒成立，

只须的最小项即可，

又因为，

即只须且，

解得，

即，

解得实数应满足的关系为且．

例6．(1)是否存在实数，使得是的充分条件？

(2)是否存在实数，使得是的必要条件？

解：欲使得是的充分条件，则只要

或，则只要即，

故存在实数时，使是的充分条件．

(2)欲使是的必要条件，则只要

或，则这是不可能的，

故不存在实数时，使是的必要条件．

(二)主要方法：

1．判断充要关系的关键是分清条件和结论；

2．判断是否正确的本质是判断命题“若，则”的真假；

3．判断充要条件关系的三种方法：

①定义法；②利用原命题和逆否命题的等价性；③用数形结合法(或图解法)．

4．说明不充分或不必要时，常构造反例．

(一)主要知识：

1．充要条件的概念及关系的判定；

2．充要条件关系的证明．

18．(本题10分)已知集合，，若，求实数的取值范围．

答案：，易错点：的表示不规范。

版权所有：()

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17．(本题10分)函数 对一切实数均有

成立，且，

(1)求的值；　

(2)当时，恒成立，求实数的取值范围．

答案：(Ⅰ)；

(Ⅱ)．

16．(本题7分)设是实数集的真子集，且满足下列两个条件：

①； ②若，则，

问：(Ⅰ)若，则中一定还有哪两个数？

(Ⅱ)集合中能否只有一个元素？说明理由．

答案：(Ⅰ)；

(Ⅱ)不可能．

15．(本题7分)解关于的不等式．

答案：①当或时，；

②当或时，；

③当时， 。

14．已知以下四个命题：

① 如果是一元二次方程的两个实根，且，那么不等式的解集为；

②若，则；

③“若，则的解集是实数集”的逆否命题；

④若函数在上递增，且，则

．

其中为真命题的是　 ②　 ③　 ④ (填上你认为正确的序号)．

13．已知定义在闭区间上的函数的最大值为3，那么实数的取值集合为．