4.(山东卷文14)已知，且满足，则xy的最大值为　　　　 .

[答案]3

[解析](当且仅当，即x=6,y=8时取等号)，于是，

[命题意图]本题主要考察了用基本不等式解决最值问题的能力。

3.(山东卷理14)若对任意，恒成立，则的取值范围是　　　　　　　　 。

[答案]

[解析]因为，所以(当且仅当时取等号)，所以有

，即的最大值为，故。

[命题意图]本题考查了分式不等式恒成立问题以及参数问题的求解，考查了同学们的转化能力。属中档题。

2. (江苏卷12)设实数x,y满足3≤≤8，4≤≤9，则的最大值是_____▲____

[答案]27

　[解析] 考查不等式的基本性质，等价转化思想。

，，，的最大值是27。

1.(安徽卷文15)若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是　　　 (写出所有正确命题的编号)．

①；　 ②；　 ③ ； ④； ⑤

[答案]①，③，⑤

[解析]令，排除②②；由，命题①正确；

，命题③正确；，命题⑤正确。

3.(重庆卷理7)已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是

A. 3　　 　　　　B.　 4　　 　　　　C.　 　　　　D.

[答案]B

解析：考察均值不等式

，整理得

　即，又，

2.(四川卷文11)设，则的最小值是

(A)1　 　　　　(B)2　 　　　(C)3　 　　　　(D)4

解析：

＝

＝≥2+2＝4

当且仅当ab＝1,a(a－b)＝1时等号成立

如取a＝,b＝满足条件.

答案：D

1.(四川卷理12)设，则的最小值是

(A)2　　　　 (B)4　　　　 (C) 　　　　　(D)5

解析：＝

＝≥0+2+2＝4

当且仅当a－5c＝0,ab＝1,a(a－b)＝1时等号成立

如取a＝,b＝,c＝满足条件.

答案：B

1.(广东卷理19文19)某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.

　 如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？

解：设该儿童分别预订个单位的午餐和晚餐，共花费元，则。

　 可行域为

　 即

　 作出可行域如图所示：

　 经试验发现，当时，花费最少，为元．

6.(陕西卷文14)设x，y满足约束条件，则目标函数z＝3x－y的最大值为　　　 .

[答案]5

5.(陕西卷理14)铁矿石A和B的含铁率a ，冶炼每万吨铁矿石的的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：

某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁，若要求的排放量不超过2(万吨)则购买铁矿石的最少费用为　　　　　　 (万元)

[答案]15

[解析]设铁矿石购买了万吨，铁矿石购买了万吨，购买铁矿石的费用为百万元，则由题设知，本题即求实数满足约束条件，即(*)时，的最小值.

作不等式组(*)对应的平面区域，如图阴影部分所示.现让直线，即平移分析即知，当直线经过点时，取得最小值.

又解方程组得点坐标为.

故.