4.理想变压器

理想变压器的两个基本公式是：⑴ ，即对同一变压器的任意两个线圈，都有电压和匝数成正比。⑵P_入=P_出，即无论有几个副线圈在工作，变压器的输入功率总等于所有输出功率之和。

　　 需要特别引起注意的是：

　　 ⑴只有当变压器只有一个副线圈工作时，才有：

　　 ⑵变压器的输入功率由输出功率决定，往往用到：，即在输入电压确定以后，输入功率和原线圈电压与副线圈匝数的平方成正比，与原线圈匝数的平方成反比，与副线圈电路的电阻值成反比。式中的R表示负载电阻的阻值，而不是“负载”。“负载”表示副线圈所接的用电器的实际功率。实际上，R越大，负载越小；R越小，负载越大。这一点在审题时要特别注意。

例5. 理想变压器初级线圈和两个次级线圈的匝数分别为n₁=1760匝、n₂=288匝、n₃=8000匝，电源电压为U₁=220V。n₂上连接的灯泡的实际功率为36W，测得初级线圈的电流为I₁=0.3A，求通过n₃的负载R的电流I₃。

解：由于两个次级线圈都在工作，所以不能用I∝1/n，而应该用P₁=P₂+P₃和U∝n。由U∝n可求得U₂=36V，U₃=1000V；由U₁I₁=U₂I₂+U₃I₃和I₂=1A可得I₃=0.03A。

例6. 在变电站里，经常要用交流电表去监测电网上的强电流，所用的器材叫电流互感器。如下所示的四个图中，能正确反应其工作原理的是　

　　 A.　　 　　　　　　B.　　　　　　　 C.　　　　　　　 D.

解：电流互感器要把大电流变为小电流，因此原线圈的匝数少，副线圈的匝数多。监测每相的电流必须将原线圈串联在火线中。选A。

3.正弦交变电流的最大值、有效值、瞬时值和平均值

正弦交变电流的电动势、电压和电流都有最大值、有效值、瞬时值和平均值的区别。以电动势为例：最大值用E_m表示，有效值用E表示，瞬时值用e表示，平均值用表示。它们的关系为：E=E_m/，e=E_msinωt。平均值不常用，必要时要用法拉第电磁感应定律直接求：。特别要注意，有效值和平均值是不同的两个物理量，千万不可混淆。

生活中用的市电电压为220V，其最大值为220V=311V(有时写为310V)，频率为50H_Z，所以其电压即时值的表达式为u=311sin314tV。

例1. 交流发电机的转子由B∥S的位置开始匀速转动，与它并联的电压表的示数为14.1V，那么当线圈转过30°时交流电压的瞬时值为＿＿V。

解：电压表的示数为交流电压的有效值，由此可知最大值为U_m=U=20V。而转过30°时刻的瞬时值为u=U_mcos30°=17.3V。

例2. 通过某电阻的周期性交变电流的图象如右。求该交流电的有效值I。

解：该交流周期为T=0.3s，前t₁=0.2s为恒定电流I₁=3A，后t₂=0.1s为恒定电流I₂= -6A，因此这一个周期内电流做的功可以求出来，根据有效值的定义，设有效值为I，根据定义有：　

I ²RT=I₁²Rt₁+ I₂²Rt₂　　 　带入数据计算得：I=3A

例3. 交流发电机转子有n匝线圈，每匝线圈所围面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，匀速转动的角速度为ω，线圈内电阻为r，外电路电阻为R。当线圈由图中实线位置匀速转动90°到达虚线位置过程中，求：⑴通过R的电荷量q为多少？⑵R上产生电热Q_R为多少？⑶外力做的功W为多少？

解：⑴按照电流的定义I=q/t，计算电荷量q应该用电流的平均值：即，这里电流和电动势都必须要用平均值，不能用有效值、最大值或瞬时值。

⑵求电热应该用有效值，先求总电热Q，再按照内外电阻之比求R上产生的电热Q_R。。这里的电流必须要用有效值，不能用平均值、最大值或瞬时值。

⑶根据能量守恒，外力做功的过程是机械能向电能转化的过程，电流通过电阻，又将电能转化为内能，即放出电热。因此W=Q 。一定要学会用能量转化和守恒定律来分析功和能。

例4. 左图所示是某种型号的电热毯的电路图，电热毯接在交变电源上，通过装置P使加在电热丝上的电压的波形如右图所示。此时接在电热丝两端的交流电压表的读数为　

　　 A.110V 　　　B.156V 　　　C.220V　　　 D.311V

解：从u-t图象看出，每个周期的前半周期是正弦图形，其有效值为220V；后半周期电压为零。根据有效值的定义， ，得U=156V，选B。

2.交变电流的有效值

交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的：让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值。

⑴只有正弦交变电流的有效值才一定是最大值的/2倍。

⑵通常所说的交变电流的电流、电压；交流电表的读数；交流电器的额定电压、额定电流；保险丝的熔断电流等都指有效值。(电容器的耐压值是交流的最大值。)

1. 正弦交变电流的产生

当闭合线圈由中性面位置(图中O₁O₂位置)开始在匀强磁场中匀速转动时，线圈中产生的感应电动势随时间而变的函数是正弦函数：e=E_msinωt，其中E_m=nBSω。这就是正弦交变电流。

附：

　 2.若是对多个线圈:

3.输入功率与输出功关系:

　　 变压器的输入功率由输出功率决定!

　 　　　　　(由及变压比决定)

　　　　　　　 　　( 　发电机的端电压由发电机决定)

①当变压器空载时　　　 (即)　 　　

②当变压器副线圈短路　 (即)　　 　　

4．表征交流电的物理量：

①最大值：　

　 ②即时值：

　 ③有效值：交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的：让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值。

　 ④最大值和有效值的关系：

注意：［1］只有正弦交变电流的有效值才一定是最大值的倍。

　　 ［2］通常所说的交变电流的电流、电压；交流电表的读数；交流电器的额定电压、额定电流；保险丝的熔断电流等都指有效值。(电容器的耐压值是交流的最大值。)

　　 ［3］生活中用的市电电压为220V，其最大值为220V=311V(有时写为310V)，频率为50H_Z，所以其电压即时值的表达式为u=311sin314tV。

例2. 通过某电阻的周期性交变电流的图象如右。求该交流电的有效值I。

解：该交流周期为T=0.3s，前t₁=0.2s为恒定电流I₁=3A，后t₂=0.1s为恒定电流I₂= -6A，因此这一个周期内电流做的功可以求出来，根据有效值的定义，设有效值为I，根据定义有：　

I ²RT=I₁²Rt₁+ I₂²Rt₂　　 　带入数据计算得：I=3A

3．交流电的图像：

线圈转动一周(每经过中性面电流方向和电动势的方向改变一次)感应电动势和电流方向改变两次。

2．交流电产生的原因及变化规律：

①　　 产生原因：线圈在磁场中旋转产生感应电动势。

②　　 变化规律：

1．交流电：大小和方向都随时间作周期性变化的电流。