15．(10分)一质量为m、电荷量为q的带负电的带电粒子，

从A点射入宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场，MN、

PQ为该磁场的边界线，磁感线垂直于纸面向里，磁场区

域足够长．如图16所示．带电粒子射入时的初速度与

PQ成45°角，且粒子恰好没有从MN射出．(不计粒子所受重力)求：

(1)该带电粒子的初速度v₀；

(2)该带电粒子从PQ边界射出的射出点到A点的距离x.

解析：(1)若初速度向右上方，设轨道半径为R₁，如图甲所示．

则R₁＝(R₁－d)/cos45°，

R₁＝(2+)d.

又R₁＝，解得v₀＝.

若初速度向左上方，设轨道半径为R₂，如图乙所示．

则(d－R₂)/cos45°＝R₂，

R₂＝(2－)d，v₀＝.

(2)若初速度向右上方，设射出点C到A点的距离为x₁，

则x₁＝R₁＝2(+1)d.

若初速度向左上方，设射出点到A点的距离为x₂，

则x₂＝R₂＝2(－1)d.

答案：见解析

14．(10分)据报道，最近已研制出一种可以投入使用的

电磁轨道炮，其原理如图15所示．炮弹(可视为长方形

导体)置于两固定的平行导轨之间，并与轨道壁密接．开

始时炮弹在导轨的一端，通电流后，炮弹会被磁场力

加速，最后从位于导轨另一端的出口高速射出．设两导轨之间的距离d＝0.10 m，导

轨长 L＝5.0 m，炮弹质量m＝0.30 kg.导轨上的电流I的方向如图中箭头所示．可认

为，炮弹在轨道内运动时，它所在处磁场的磁感应强度始终为B＝2.0 T，方向垂直

于纸面向里．若炮弹出口速度为 v＝2.0×10³ m/s，求通过导轨的电流I.(忽略摩擦力

与重力的影响)

解析：当导轨通有电流I时，炮弹作为导体受到磁场施加的安培力为

F＝IdB　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

设炮弹加速度的大小为a，则有

F＝ma　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

炮弹在两导轨间做匀加速运动，因而

v²＝2aL　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

联立①②③式得

I＝

代入题给数据得I＝6.0×10⁵ A.

答案：6.0×10⁵ A

算步骤，有数值计算的要注明单位)

13．(8分)如图14所示，回旋加速器D形盒的半径为R，

用来加速质量为m、电荷量为q的质子，使质子由静止

加速到能量为E后，由A孔射出，求：

(1)加速器中匀强磁场B的方向和大小；

(2)设两D形盒间距为d，其间电压为U，电场视为匀强

电场，质子每次经电场加速后能量增加，加速到上述能量所需回旋周数；

(3)加速到上述能量所需时间．

解析：(1)带电粒子在磁场中做匀圆周运动，由Bqv＝得，v＝，又E＝mv²

＝m()²，

所以B＝，方向垂直于纸面向里．

(2)带电粒子每经过一个周期被电场加速二次，能量增加2qU，则：E＝2qUn，n＝.

(3)可以忽略带电粒子在电场中运动的时间，又带电粒子在磁场中运行周期T＝，

所以

t_总＝nT＝×＝＝.

答案：(1)　方向垂直于纸面向里

(2)　(3)

12．带电粒子以速度v沿CB方向射入一横截面为正方形的

区域．C、B均为该正方形两边的中点，如图13所示，不

计粒子的重力．当区域内有竖直方向的匀强电场E时，粒

子从A点飞出，所用时间为t₁；当区域内有垂直于纸面向

里的磁感应强度为B的匀强磁场时，粒子也从A点飞出，

所用时间为t₂，下列说法正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．t₁<t₂　 　　　　　　　　　　　　　　 B．t₁>t₂

C.＝v　 　　　　　　　　　　　　　　 D.＝v

解析：带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，水平方向上做匀速运动，而在匀强磁

场中做匀速圆周运动，水平方向上做减速运动，所以t₂>t₁，A项正确，B项错；设

正方形区域的边长为l，则当加电场时，有l＝vt₁和＝t₁²，得E＝.当加磁场

时，根据几何关系，有(R－)²+l²＝R²，得R＝l，再由R＝得B＝.所以＝

v，D项对，C项错．

答案：AD

11.用一金属窄片折成一矩形框架水平放置，框架右边上有一

极小开口．匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于

纸面向里，如图12所示，框架以速度v₁向右匀速运动，

一带电油滴质量为m，电荷量为q，以速度v₂从右边开口

处水平向左射入，若油滴恰能在框架内做匀速圆周运动，

则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．油滴带正电，且逆时针做匀速圆周运动

B．油滴带负电，且顺时针做匀速圆周运动

C．圆周运动的半径一定等于

D．油滴做圆周运动的周期等于

解析：金属框架在磁场中切割磁感线运动，由右手定则可知上板带正电，下板带负

电．油滴恰能在框架内做匀速圆周运动，说明油滴受的重力与电场力平衡，可判定

油滴带负电．由左手定则可知，油滴沿顺时针方向做匀速圆周运动，A错B对；r＝

，C错；设框架宽为l，F＝Eq＝

q＝qBv₁＝mg，T＝＝·＝，D对．

答案：BD

10．一电子以与磁场垂直的速度v从P处沿PQ方向进入长

为d、宽为h的匀强磁场区域，从N点射出，如图11所示，

若电子质量为m，电荷量为e，磁感应强度为B，则(　)

A．h＝d

B．电子在磁场中运动的时间为

C．电子在磁场中运动的时间为

D．洛伦兹力对电子做的功为Bevh

解析：过P点和N点作速度的垂线，两垂线的交点即为电子在磁场中做匀速圆周运

动时的圆心O，由勾股定理可得(R－h)²+d²＝R²，整理知d＝，而R

＝，故d＝，所以A错误．由带电粒子在有界磁场中做匀速圆周运

动，得t＝，故B错误，C正确．又由于洛伦兹力和粒子运动的速度总垂直，对

粒子永远也不做功，故D错误．

　 答案：C

9．(2010·泰安模拟)如图10所示，为了科学研究的需要，

常常将质子(₁¹H)和α粒子(₂⁴He)等带电粒子储存在圆环状

空腔中，圆环状空腔置于一个与圆环平面垂直的匀强磁场

(偏转磁场)中，磁感应强度为B.如果质子和α粒子在空腔

中做圆周运动的轨迹相同(如图中虚线所示)，偏转磁场也

相同，则质子和α粒子在圆环状空腔中运动的动能E_H和

E_α、运动的周期T_H和T_α的大小关系是　　　　　　　 (　)

A．E_H＝E_α，T_H≠T_α　 　　　　　 B．E_H＝E_α，T_H＝T_α

C．E_H≠E_α，T_H≠T_α　 　　　　　 D．E_H≠E_α，T_H＝T_α

解析：由＝qvB可得：R＝＝，T＝，又因为∶＝1∶1，

∶＝2∶1，故E_H＝E_α，T_H≠T_α.A项正确．

答案：A

8．(2010·黄冈模拟)如图9所示，在平面直角坐标系中有一个

垂直于纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点O和y轴

上的点a(0，L)．一质量为m、电荷量为e的电子从a点以

初速度v₀平行于x轴正方向射入磁场，并从x轴上的b点

射出磁场，此时速度方向与x轴正方向的夹角为60°.下列

说法中正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 (　)

A．电子在磁场中运动的时间为

B．电子在磁场中运动的时间为

C．磁场区域的圆心坐标(，)

D．电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为(0，－2L)

解析：由图可以计算出电子做圆周运动的半径为2L，故在磁场中运动的时间为t＝

＝，A错，B正确；ab是磁场区域圆的直径，故圆心坐标为(L，)，电子

在磁场中做圆周运动的圆心为O′，计算出其坐标为(0，－L)，所以C正确，D错、

误．

答案：BC

7．如图7所示，一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子，不

计重力，在a点以某一初速度水平向左射入磁场区域Ⅰ，沿

曲线abcd运动，ab、bc、cd都是半径为R的圆弧．粒子在

每段圆弧上运动的时间都为t.规定垂直于纸面向外的磁感应

强度为正，则磁场区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分的磁感应强度B随

x变化的关系可能是图8中的　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

图8

解析：由左手定则可判断出磁感应强度B在磁场区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ内磁场方向分别为

向外、向里、向外，在三个区域中均运动圆周，故t＝，由于T＝，求得B＝.

只有C选项正确．

答案：C

6．如图6所示，相距为d的水平金属板M、N的左侧

有一对竖直金属板P、Q，板P上的小孔S正对板Q

上的小孔O，M、N间有垂直于纸面向里的匀强磁场，

在小孔S处有一带负电粒子，其重力和初速度均不

计，当滑动变阻器的滑片在AB的中点时，带负电粒

子恰能在M、N间做直线运动，当滑动变阻器的滑片

滑到A点后　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．粒子在M、N间运动过程中，动能一定不变

B．粒子在M、N间运动过程中，动能一定增大

C．粒子在M、N间运动过程中，动能一定减小

D．以上说法都不对

解析：当滑片向上滑动时，两个极板间的电压减小，粒子所受电场力减小，当滑到A

处时，偏转电场的电压为零，粒子进入此区域后做圆周运动．而加在PQ间的电压始

终没有变化，所以进入偏转磁场后动能也就不发生变化了．综上所述，A项正确．

答案：A