摘要：如果设y==f表示当x=1时,y的值,即f(1)==, f()表示当x=时y的值,即f()==-- 那么f+f()+f(3)+f()+-+f(n)+f()= . (结果用含有n的代数式表示,n为正整数)

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阅读（1）的推导并填空，然后解答第（2）题。

当，

又，，

即：无论x怎样变化，的所有取值中，以A为最大；且在时，的值等于A,其中，用表示，A=_______________，B=_______________；

(2）为了绿化城市，我市准备在如图的矩形ABCD内规划一块地面，修建一个矩形草坪PQRC。按计划要求，草坪的两边RC与CP分别在BC和CD上，且草坪不能超过文物保护区△AEF的边界EF。经测量知，AB=CD=100m，BC=AD=80m，AE=30m，AF=20m。应如何确定草坪的位置，才能使草坪占地面积最大又符合设计要求？并求出这个最大面积（结果保留到个位，解答时可应用（1）的结论）。

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已知矩形ABCD的面积为36，以此矩形的对称轴为坐标轴建立平面直角坐标系，设点A的坐标为（x，y），其中x＞0，y＞0．
（1）求出y与x之间的函数关系式，求出自变量x的取值范围；
（2）用x、y表示矩形ABCD的外接圆的面积S，并用下列方法，解答后面的问题：

方法：∵a2+

)2+2k（k为常数且k＞0，a≠0），
∵(a-

取得最小值2k．
问题：当点A在何位置时，矩形ABCD的外接圆面积S最小并求出S的最小值；
（3）如果直线y=mx+2（m＜0）与x轴交于点P，与y轴交于点Q，那么是否存在这样的实数m，使得点P、Q与（2）中求出的点A构成APQ的面积是矩形ABCD面积的

？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．查看习题详情和答案>>

已知矩形ABCD的面积为36，以此矩形的对称轴为坐标轴建立平面直角坐标系，设点A的坐标为（x，y），其中x＞0，y＞0．
（1）求出y与x之间的函数关系式，求出自变量x的取值范围；
（2）用x、y表示矩形ABCD的外接圆的面积S，并用下列方法，解答后面的问题：
方法：∵

（k为常数且k＞0，a≠0），
∵

取得最小值2k．
问题：当点A在何位置时，矩形ABCD的外接圆面积S最小并求出S的最小值；
（3）如果直线y=mx+2（m＜0）与x轴交于点P，与y轴交于点Q，那么是否存在这样的实数m，使得点P、Q与（2）中求出的点A构成APQ的面积是矩形ABCD面积的

？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．

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已知矩形ABCD的面积为36，以此矩形的对称轴为坐标轴建立平面直角坐标系，设点A的坐标为（x，y），其中x＞0，y＞0．
（1）求出y与x之间的函数关系式，求出自变量x的取值范围；
（2）用x、y表示矩形ABCD的外接圆的面积S，并用下列方法，解答后面的问题：
方法：∵ $数学公式$ （k为常数且k＞0，a≠0），
∵ $数学公式$
∴ $数学公式$
∴当 $数学公式$ =0，即 $数学公式$ 时， $数学公式$ 取得最小值2k．
问题：当点A在何位置时，矩形ABCD的外接圆面积S最小并求出S的最小值；
（3）如果直线y=mx+2（m＜0）与x轴交于点P，与y轴交于点Q，那么是否存在这样的实数m，使得点P、Q与（2）中求出的点A构成APQ的面积是矩形ABCD面积的 $数学公式$ ？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．

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在平面直角坐标系中，已知点A（-2，0），点B（0，4），点E在OB上，且∠OAE=∠0BA．
（Ⅰ）如图①，求点E的坐标；
（Ⅱ）如图②，将△AEO沿x轴向右平移得到△A′E′O′，连接A′B、BE′．
①设AA′=m，其中0＜m＜2，试用含m的式子表示A′B²+BE′²，并求出使A′B²+BE′²取得最小值时点E′的坐标；
②当A′B+BE′取得最小值时，求点E′的坐标（直接写出结果即可）．

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