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已知，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，∠BOA＝30°，AB＝2．若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图15所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内．将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．
（1）求点C的坐标；
（2）若抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过C、A两点，求此抛物线的函数关系式；
（3）若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作
轴的平行线，交抛物线于点M．问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝6 cm，DC＝7 cm，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到
如图乙．这时AB与
相交于点O，
与AB相交于点F．
(1)求
的度数；
(2)求线段
的长．
(3)若把三角形
绕着点C顺时针再旋转30°得
，这时点B在
的内部、外部、还是边上？证明你的判断．
如图，把一副三角板如图1放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝6 cm，DC＝7 cm，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到
如图2．这时AB与
相交于点O，
与AB相交于点F．
(1)求∠OF
的度数；
(2)求线段
的长．
(3)若把三角形
绕着点C顺时针再旋转30°得△
，这时点B在△的内部、外部、还是边上？证明你的判断．
刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝6 cm；图②中，∠D＝90°，∠E＝45°，DE＝4 cm．图③是刘卫同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合)．
(1)在△DEF沿AC方向移动的过程中，刘卫同学发现：F、C两点间的距离逐渐________．
(填“不变”、“变大”或“变小”)
(2)刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：
问题①：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，F、C的连线与AB平行？
问题②：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形？
问题③：在△DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得∠FCD＝15°？如果存在，
求出AD的长度；如果不存在，请说明理由．
请你分别完成上述三个问题的解答过程．