已知△ABC三边长分别为a.b.c.且a.b.c满足等式3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2.试判断△ABC的形状．——青夏教育精英家教网——

摘要：已知△ABC三边长分别为a.b.c.且a.b.c满足等式3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2.试判断△ABC的形状．

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已知△ABC为等边三角形，在图①中，点M是线段BC上任意一点，点N线段CA上任意一点，且BM＝CN，直线BN与AM相交于Q点．

(1)请猜一猜：图①中∠BQM等于多少度？

(2)若M、N两点分别在线段BC、CA的延长线上，其它条件不变，如图②所示，(1)中的结论是否仍然成立？如果成立，请加以证明；如不成立，请说明理由．

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已知，等腰Rt△ABC中，点O是斜边的中点，△MPN是直角三角形，固定△ABC，滑动△MPN，在滑动过程中始终保持点P在AC上，且PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E、F．
（1）如图1，当点P与点O重合时，OE、OF的数量和位置关系分别是

．
（2）当△MPN移动到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
（3）如图3，等腰Rt△ABC的腰长为6，点P在AC的延长线上时，Rt△MPN的边PM与AB的延长线交于点E，直线BC与直线NP交于点F，OE交BC于点H，且 EH：HO=2：5，则BE的长是多少？

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已知a、b、c分别为△ABC的三边长，a=5，且

+（b-c+1）²=0，则△ABC的面积为

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已知Rt△ABC的三边长分别为a，b，c，且a和b满足

+b2-4b+4=0．
（1）求a、b的长；
（2）求△ABC的面积．

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已知等边△ABC边长为4，D、E分别为BC和AC上的点，且△ABD∽△DCE，则∠ADE=

度；若点D为BC的三等分点，则EC=

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