题目内容
已知等边△ABC边长为4，D、E分别为BC和AC上的点，且△ABD∽△DCE，则∠ADE=60
60
度；若点D为BC的三等分点，则EC=| 8 |
| 9 |
| 8 |
| 9 |
分析：由等边△ABC边长为4，可得∠B=60°，AB=BC=4，又由△ABD∽△DCE，根据相似三角形的对应角相等，即可得∠EDC=∠BAD，然后利用三角形外角的性质，即可求得∠ADE的度数，然后利用相似三角形的对应边成比例，求得EC的长．
解答：解：∵等边△ABC边长为4，
∴∠B=60°，AB=BC=4，
∵△ABD∽△DCE，
∴∠EDC=∠BAD，
∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD，
∴∠ADE=∠B=60°，
∵点D为BC的三等分点，
∴BD=
BC=
，CD=
BC=
，
∵△ABD∽△DCE，
∴
=
，
即
=
，
解得：EC=
．
故答案为：60，
．
∴∠B=60°，AB=BC=4，
∵△ABD∽△DCE，
∴∠EDC=∠BAD，
∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD，
∴∠ADE=∠B=60°，
∵点D为BC的三等分点，
∴BD=
| 1 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
∵△ABD∽△DCE，
∴
| AB |
| DC |
| BD |
| EC |
即
| 4 | ||
|
| ||
| EC |
解得：EC=
| 8 |
| 9 |
故答案为：60，
| 8 |
| 9 |
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质以及三角形外角的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
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14、如图，已知等边△ABC边长为1，D是△ABC外一点且∠BDC=120°，BD=CD，∠MDN=60°．
