摘要： (1) 证明: 如图.∵ AD=CD.DE=DG.∠ADC=∠GDE=90o. 又 ∠CDG=90o +∠ADG=∠ADE. ∴ △ADE≌△CDG． ∴ AE=CG． (2)猜想: AE⊥CG． 证明: 如图. 设AE与CG交点为M.AD与CG交点为N． ∵ △ADE≌△CDG. ∴ ∠DAE=∠DCG． 又∵ ∠ANM=∠CND. ∴ △AMN∽△CDN． ∴ ∠AMN=∠ADC=90o．∴ AE⊥CG．
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28、展示你的证明能力
△ABC是边长为2的等边三角形，点P、Q分别从A、C两点同时出发做匀速直线运动，且它们的速度相等．已知点P沿边射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，设PQ与直线AC相交于点D，作PE⊥AC，垂足是E．（1）当点P在线段AB上运动时，求证：2DE=AC；
（2）当点P、Q继续运动时，（1）中的结论还成立吗？若成立在备图中画出图形并证明．如不成立指出DE与AC的关系并说明理由．
我们知道，利用三角形全等可以证明两条线段相等．但是我们会碰到这样的“和差”问题：“如图①，AD为△ABC的高，∠ABC=2∠C，证明：CD=AB+BD”．我们可以用“截长、补短”的方法将这类问题转化为证明两条线段相等的问题：在CD上截取DE=BD，连结AE．
几何证明．
25、如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．