（本题8分）

如图，已知抛物线与直线y=x交于A、B两点，与y轴交于点C，OA＝OB，BC∥x轴

(1)求抛物线的解析式．

(2)设D、E是线段AB上异于A、B的两个动点(点E在点D的上方)，DE＝，过D、E两点分别作y轴的平行线，交抛物线于F、G，若设D点的横坐标为x，四边形DEGF的面积为y，求x与y之间的关系式，写出自变量x的取值范围，并回答x为何值时，y有最大值．

（本题8分）如图，已知点P是反比例函数图像上一点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交反比例函数图像于E、F两点．

（1） 用含k₁、k₂的式子表示以下图形面积：

① 四边形PAOB；② 三角形OFB；③ 四边形PEOF；

（2） 若P点坐标为（－4，3），且PB︰BF＝2︰1，分别求出、的值．

（本题6分）如图，已知∠1 =∠2，∠B =∠C，可推得AB∥CD。

理由如下：
∵∠1 =∠2（已  知），
且∠1 =∠CGD（__________________________）
∴∠2 =∠CGD（等量代换）
∴CE∥BF（_______________________________）
∴∠      =∠BFD（__________________________）
又∵∠B =∠C（已 知）
∴∠BFD =∠B（             ）
∴AB∥CD（________________________________）

（本题14分）如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点.

（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；

（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点，求的值和这个一次函数的解析式；

（3）第（2）问中的一次函数的图象与轴、轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；

（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使的面积与的面积S满足：？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由.