摘要：4 梯形(2) 同步练习 解题示范 例 已知:如图所示.在梯形ABCD中.AD∥BC.且如图所示标注．求证:梯形ABCD是等腰梯形． 审题 本题的背景是在梯形ABCD中.同时图中标注了线段AB.BC.CD.AC的长度及AB⊥AC.知△ABC是直角三角形.可利用勾股定理.从计算入手证明梯形ABCD是等腰梯形． 方案 因为△ABC是直角三角形.所以运用勾股定理.求出x的值.再代入2x-7中.求出CD的长．把线段AB和CD的长度进行对比.发现梯形ABCD是等腰梯形． 实施 ∵△ABC是直角三角形.AC=12.AB=x-1.BC=13． ∴AC2+AB2=BC2.即122+(x-1)2=132．∴x=6.即AB=5． ∴当x=6时.CD=2x-7=5．∴AB=CD． ∴梯形ABCD是等腰梯形(两腰相等的梯形是等腰梯形)． 反思 (1)本题在几何背景下.运用勾股定理构造方程.即数学中典型的数形结合思想．(2)等腰梯形的判定方法有:①两腰相等的梯形是等腰梯形,②在同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形． 课时训练

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