摘要：某自然科学兴趣小组一某种加酶洗衣粉洗涤效果与水温之间的关系进行研究.每次实验所选的衣料.奶渍的量.洗衣粉的用量和用水量均相同.测得这种加酶洗衣粉在不同水温条件下除去衣服上奶渍所需的时间.实验结果如下表所示: 水温 30℃ 40℃ 50℃ 60℃ 70℃ 80℃ 除去奶渍所需时间 28秒 12秒 6秒 4秒 12秒 17秒 根据表中有关实验数据判断.用这种加酶洗衣粉除去奶渍效果最好的水温条件可能是( ) A． 80℃ B． 60℃ C． 50℃ D． 30℃
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（2013•澄江县一模）某数学兴趣小组要测量摩天大楼AB的高度．如图，他们在C处观测得对摩天大楼的最高点A的仰角为45°，再往摩天大楼的方向前进100米至D处，观测得对点A的仰角为60°．则该兴趣小组测算出的摩天大楼高度AB约是多少米？（结果精确到1米）（参考数据：| 2 |
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某数学兴趣小组在学习了《锐角三角函数》以后，开展测量物体高度的实践活动，他们在河边的一点A测得河对岸小山顶上一座铁塔的塔顶C的仰角为66°、塔底B的仰角为60°，已知铁塔的高度BC为20m（如图），你能根据以上数据求出小山的高BD吗？若不能，请说明理由；若能，请求出小山的高BD．（精确到0.1m）（参考数据：sin66°≈0.9135，cos66°≈0.4067，tan66°≈2.2460）
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（2012•锡山区一模）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）．现把小棒依次摆放在两射线AB、AC之间，并使小棒两端分别落在两射线上，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2=AA1．
（1）若已经向右摆放了3根小棒，且恰好有∠A4A3A=90°，则θ=
（2）若只能摆放5根小棒，则θ的范围是
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（1）若已经向右摆放了3根小棒，且恰好有∠A4A3A=90°，则θ=
22.5°
22.5°
．（2）若只能摆放5根小棒，则θ的范围是
15°≤θ＜18°
15°≤θ＜18°
．
某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：
设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）．现把小棒依次摆放在两射线AB，AC之间，并使小棒两端分别落在两射线上．活动一：如图所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在两端点处互相垂直，A1A2为第1根小棒．
数学思考：
（1）小棒能无限摆下去吗？答：
（2）设AA1=A1A2=A2A3=1．①θ=
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设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）．现把小棒依次摆放在两射线AB，AC之间，并使小棒两端分别落在两射线上．活动一：如图所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在两端点处互相垂直，A1A2为第1根小棒．
数学思考：
（1）小棒能无限摆下去吗？答：
能
能
．（填“能”或“不能”）（2）设AA1=A1A2=A2A3=1．①θ=
22.5
22.5
度； ②若记小棒A2n-1A2n的长度为an（n为正整数，如A1A2=a1，A3A4=a2，），求此时a2，a3的值，并直接写出an（用含n的式子表示）．
（2013•岳阳）某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图1，正方形ABCD中，AB=6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合．三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．
（1）求证：DP=DQ；
（2）如图2，小明在图1的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；
（3）如图3，固定三角板直角顶点在D点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点P，另一边交BC的延长线于点Q，仍作∠PDQ的平分线DE交BC延长线于点E，连接PE，若AB：AP=3：4，请帮小明算出△DEP的面积．
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（1）求证：DP=DQ；
（2）如图2，小明在图1的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；
（3）如图3，固定三角板直角顶点在D点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点P，另一边交BC的延长线于点Q，仍作∠PDQ的平分线DE交BC延长线于点E，连接PE，若AB：AP=3：4，请帮小明算出△DEP的面积．
