如右图，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是             （只写一个即可，不添加辅助线）。

如右图，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是             （只写一个即可，不添加辅助线）。

如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，2），B（1，0）将△AOB绕点B顺时针方向旋转90°得到△DEB．以A为顶点的抛物线经过点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在Y轴右侧抛物线上是否存在点P，使得以点P、O、E、D为顶点的四边形是梯形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）设△DEB的外心为M，将抛物线沿X轴正方向以每秒1个单位的速度向右平移，直接写出M在抛物线内部（指抛物线与X轴所围成的部分）时t的取值范围．